Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
5.1. Прогнозы с минимальной среднеквадратичной ошибкой и их свойства
В разд. 4.2 мы рассмотрели три способа представления
общей модели АРПСС
(5.1.1)
где
. Мы начнем с
того, что напомним эти три представления, так как каждое освещает различные
стороны проблемы прогнозирования.
Мы займемся прогнозированием значения
, в текущий момент
времени
. Про
такой прогноз будем говорить, что он делается в момент
с упреждением
.
Подытожим теперь результаты разд. 4.2, заменив
на
и
на
.
Три явные формы представления модели. Наблюдение
, генерируемое
процессом (5.1.1), можно выразить следующим образом;
1) Непосредственно при помощи
разностного уравнения
(5.1.2)
2)
Как бесконечную взвешенную сумму текущего и предшествующих импульсов
(5.1.3)
где
, и, как в
(4.2.5), веса
можно
найти приравниванием коэффициентов в
(5.1.4)
Для
модель
может быть эквивалентно представлена в усеченной форме
(5.1.5)
где функция
равна усеченной
бесконечной сумме
(5.1.6)
3)
Как бесконечную взвешенную сумму предыдущих наблюдений плюс случайный импульс
(5.1.7)
Если
, то
(5.1.8)
будет взвешенным
средним, так как при этом
. Как и в (4.2.22), веса
можно получить из
равенства
(5.1.9)