Приложение П5.2. Веса прогноза для произвольного упреждения

В этом приложении мы рассмотрим альтернативную процедуру вычисления весов прогноза , придаваемых предыдущим , для любого упреждения . Чтобы получить этот результат, мы используем тождество (3.1.7), а именно

откуда можно выразить веса  через веса  и наоборот. Приравнивая коэффициенты, получаем для

                                               (П5.2.1)

Так, например,

Из (5.3.6) получаем

     (П5.2.2)

Так как каждый из прогнозов в (П5.2.2) сам является функцией наблюдений , можно представить  как

где веса прогноза с упреждением  могут быть вычислены из весов прогноза на шаг вперед  Покажем теперь, что веса  можно получить, используя тождество

                                                       (П5.2.3)

Например, веса для прогноза с упреждением 3 равны

и т. д. Чтобы вывести (П5.2.3), мы запишем

Вычитанием второго уравнения из первого получаем

Отсюда

Из соотношений (П5.2.1) следует, что каждый из коэффициентов  равен нулю, и после приведения подобных членов получаем доказываемую формулу (П5.2.3). Можно представить эту формулу и иначе, в рекуррентном виде

                                                     (П5.2.4)

Пользуясь в качестве примера моделью  мы вычислили веса для упреждения 2. Уравнение (П5.2.4) дает

и, пользуясь весами в табл. 5.4 при  мы получаем, например,

и т. д. Первые 12 весов приведены в табл. 5.4.