5.4.5. Прогнозирование процесса (1, 0, 1)
Способ разностного уравнения. Рассмотрим
стационарную модель
Прогнозы легко
вычисляются из
(5.4.18)
Прогнозы
спадают к среднему, как члены геометрической прогрессии, аналогично процессу
авторегрессии первого порядка, но прогноз на один шаг изменен введением
множителя, зависящего от 
. Веса 
равны
отсюда,
используя (5.2.5), получаем правило для подправления прогнозов с упреждением 1,
2,…,
по
значениям предыдущих прогнозов с упреждением 2, 3, ...,
:
Проинтегрированное представление. Эвентуальная прогнозирующая
функция для всех 
—
это решение уравнения 
т. е.
но
и
отсюда
(5.4.19)
Следовательно,
прогноз отклонения с упреждением 
экспоненциально затухает от своего
начального значения, полученного линейной интерполяцией между предыдущим
отклонением прогноза на шаг вперед и текущим отклонением. Когда 
, прогноз для всех
упреждений принимает знакомый вид экспоненциально взвешенного среднего, и
(5.4.19) становится равным (5.4.3).
Веса, приданные предыдущим наблюдениям. Веса 
, а значит, и веса,
приданные предыдущим наблюдениям для получения прогнозов на шаг вперед, равны
Заметим,
что сумма весов для этого стационарного процесса равна 
, а не 1. Если бы 
было равно 1,
процесс стал бы нестационарным процессом ПСС(0,1,1), сумма весов равнялась 1, а
поведение генерируемого ряда не зависело от уровня 
.
Например, к ряду 
будет позднее подогнан процесс (1,0,1)
с 
и 
, и, следовательно,
веса будут равны 
с
суммой 0,75. Прогнозы (5.4.19) очень медленно спадают к среднему и для малых
упреждений практически неотличимы от прогнозов, получаемых из процесса
ПСС(0,1,1) для модели 
, для которой веса равны 
с суммой 1.
Последняя модель имеет то преимущество, что не привязывает процесса к
фиксированному среднему значению.
Функция дисперсии. Так как веса даны выражением
отсюда
вытекает, что функция дисперсия равна
(5.4.20)
и
асимптотически растет до значения 
