5.3.3. Веса прогноза для упреждения l

Тот факт, что общая модель прогноза может быть также записана в обращенной форме

                         (5.3.4)

позволяет нам записать прогноз в форме (5.1.21).

Подставляя в (5.1.21) условные математические ожидания, получаем

          (5.3.5)

где, как и раньше,  для . Отсюда вообще

          (5.3.6)

и, в частности,

Прогнозы для больших упреждений могут быть также представлены непосредственно в виде линейных функций наблюдений ,.... Например, прогноз с упреждением 2 в момент  равен

где

                                                     (5.3.7)

Продолжая таким же образом, нетрудно показать, что

                                                                                 (5.3.8)

где

и . Другие способы вычисления тех же весов приведены в приложении П5.2.

Таблица 5.4. Веса для модели

Как следует из (4.2.22) и (5.1.9), сами веса  могут быть получены в явном виде приравниванием коэффициентов в

Когда эти величины известны, можно легко определить при помощи (5.3.9) или способами, указанными в приложении П5.2.

В качестве примера рассмотрим опять модель

подогнанную к ряду, часть которого показана на рис. 5.5. Приравнивая коэффициенты в

получаем веса , по которым с помощью (5.3.7) можно вычислить веса . Эти две последовательности весов для =1, 2, ..., 12 приведены в табл. 5.4.

В этом примере прогнозы на один и два шага вперед, выраженные через наблюденные данные ..., равны

и

Как показано на рис. 5.5, веса ведут себя как значения затухающей синусоиды.

Рис. 5.5. Часть ряда, к которому подогнана модель  , с прогнозирующей функцией для момента , весами прогноза и вероятностными пределами.