Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Приложение П3.2. Рекурентный метод вычисления оценок параметров авторегрессии
Покажем теперь, что оценки Юла–Уокера
для параметров процесса АР
можно получить, если известны оценки
для процесса АР
,
подогнанного к тому же наблюденному временному ряду. Как было описано в разд.
3.2.6, этот рекуррентный метод можно использовать для получения приближенной
частной автокорреляционной функции.
Чтобы проиллюстрировать этот метод,
рассмотрим уравнение (3.2.34). Оценки Юла–Уокера получены для случая 
из
(П3.2.1)
и
(П.3.2.2)
Коэффициенты
и 
можно выразить через
, используя
последние два уравнения (П3.2.2). Решение можно записать в матричном виде
, (П.3.2.3)
где
.
Теперь
(П.3.2.3) можно записать иначе:
. (П.3.2.5)
Используя
то, что (П.3.2.1) теперь можно представить в виде
,
получаем
из (П.3.2.4)
или
(П.3.2.5)
Чтобы
завершить вычисление и , нам нужно знать . Подставляя (П3.2.5) в первое
из уравнений (П.3.2.2), получим
. (П.3.2.6)
Таким
образом, частная автокорреляция вычисляется вначале по 
и 
с помощью (П3.2.6),
а затем два других коэффициента и могут быть найдены из (П.3.2.5).
В общем случае рекуррентные формулы,
заимствованные у Дарбина [34], имеют вид
, 
, (П.3.2.7)
. (П.3.2.8)
Пример. В качестве примера рассмотрим
вычисление оценок ,
и - параметров
процесса АР(3), подогнанного к числам Вольфа для солнечных пятен. Выборочные
автокорреляции с точностью до трех значащих цифр после запятой равны 
; 
; 
. Тогда
,
.
Из
(П.3.2.6) получим
.
Подставляя
значения , , в (П.3.2.5), получим
,
.
Напомним читателю, что эти оценки
частных автокорреляции несколько отличаются от оценок максимального
правдоподобия, полученных подгонкой процессов авторегрессии последовательно
растущих порядков. Они очень чувствительны к ошибкам округления, в особенности
когда процесс близок к нестационарному.
