Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2.2.2. Дисперсионный анализ
Из таблицы
дисперсионного анализа, относящейся к линейной регрессии (2.2.1) для нечетного 
, устранив среднее
значение, мы можем выделить 
пар степеней свободы. Они связаны с
парами коэффициентов 
и, следовательно, с частотами 
. Очевидно, что
значение периодограммы 
есть просто «сумма квадратов» пар
коэффициентов 
,
а следовательно, связано с частотой 
. Таким образом,
. (2.2.6)
Когда четно, существует 
пар степеней свободы и еще
одна одиночная степень свободы, связанная с коэффициентом 
.
Если ряд
действительно случаен и не содержит регулярной синусоидальной компоненты, т.е
где 
-фиксированное среднее значение, а 
- независимые,
нормально распределенные случайные величины с нулевым средним значением и
дисперсией 
,
то каждая компонента 
имеет математическое ожидание 
и будет распределена
как 
независимо
от всех других компонент. Напротив, если ряд содержит регулярную случайную
компоненту с частотой 
, амплитудой 
и фазой 
, так что
где 
и 
, то сумма квадратов будет иметь тенденцию к
увеличению, так как ее математическое ожидание равно 
.
Практически мало
вероятно, чтобы частота 
неизвестной регулярной
синусоидальной компоненты точно совпадала с какой-либо из частот , для которых могут
быть вычислены интенсивности. В этом случае на периодограмме будет наблюдаться
увеличение интенсивности в непосредственной близости от .
Пример. При совпадении
периодограммы обычно используются большое число наблюдений. Однако для
иллюстрации процедуры построения мы воспользуемся набором из 12 среднемесячных
температур для центральной Англии в 1964 г., приведенным в табл. 2.3.
Таблица 2.3. Среднемесячные температуры в центральной
Англии в 1964 г.
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
|
3,4
|
4,5
|
4,3
|
8,7
|
13,3
|
13,8
|
16,1
|
15,5
|
14,1
|
8,9
|
7,4
|
3,6
|
|
|
0,87
|
0,57
|
0
|
-0,5
|
-0,87
|
-1
|
-0,87
|
-0,5
|
0
|
0,5
|
0,87
|
1
|
Третья строчка табл.
2.3 содержит значения 
, необходимые для вычисления 
по формуле
.
Значения 
даны в табл. 2.4; им соответствует
таблица 2.5 дисперсионного анализа. Как и ожидалось, главная компонента этих
температур данных имеет 12-месячный период с частотой 1/12 цикла в месяц.
Таблица
2.4. Амплитуды синусоидальных и косинусоидальных компонент для температурных
данных
|
|
|
|
|
1
|
-5,3
|
-3,82
|
|
2
|
0,05
|
0,17
|
|
3
|
0,1
|
0,5
|
|
4
|
0,52
|
-0,52
|
|
5
|
0,09
|
-0,58
|
|
6
|
-0,3
|
-
|
Таблица
2.5. Таблица дисперсионного анализа температурного ряда
|
|
Частота
|
Период
|
Периодограмма
|
Число степеней
свободы
|
Среднеквадратичное
|
|
1
|
1/12
|
12
|
254,96
|
2
|
127,48
|
|
2
|
1/6
|
6
|
0,19
|
2
|
0,1
|
|
3
|
1/4
|
4
|
1,56
|
2
|
0,78
|
|
4
|
1/3
|
3
|
3,22
|
2
|
1,61
|
|
5
|
1/12
|
12/5
|
2,09
|
2
|
1,05
|
|
6
|
1/2
|
2
|
1,08
|
1
|
1,08
|
|
Всего 263,10
|
11
|
23,92
|
