9.2.3. Идентификация

Идентификация несезонного процесса  опирается на тот факт, что после взятия первых разностей автокорреляции для всех задержек, больших единицы, равны нулю. Для мультипликативного процесса  (9.2.1) ненулевые автокорреляции  соответствуют только задержкам 1, 11, 12 и 13.

Действительно, эти автоковариации равны

                                            (9.2.18)

В табл. 9.3 приведены выборочные автокорреляции логарифмированных данных авиаперевозок для

а) исходного прологарифмированного ряда ,

b) ряда , полученного из (а) взятием разностей с шагом в месяц,

с) ряда , полученного из  взятием разностей с шагом в год,

d) ряда , полученного из  взятием разностей через месяц и через год.

Таблица 9.3. Выборочные автокорреляции различных разностей логарифмированных данных по авиаперевозкам

Автокорреляции  велики и не затухают при больших задержках. В то время как взятие простых разностей в общем уменьшает корреляцию, сохраняется очень сильная периодическая компонента. Об этом свидетельствуют очень большие корреляции при задержках 12, 24, 36 и 48. Взятие разностей с периодом 12 приводит к корреляциям, стабильно положительным, а затем стабильно отрицательным. Наконец, взятие комбинированных разностей  заметно уменьшает корреляцию всюду.

В предположении, что модель имеет вид (9.2.1), дисперсии выборочных автокорреляций для больших задержек аппроксимировались формулой Бартлетта (2.1.13), которая в этом случае имела вид

.                                 (9.2.19)

Заменяя  в (9.2.19) выборочными корреляциями и полагая , где  — число разностей  получаем стандартную ошибку .

В табл. 9.4 наблюденные частоты значений 35 автокорреляций , сравниваются с частотами нормального распределения с нулевым средним значением и стандартным отклонением 0,11. Эта грубая проверка показывает, что модель заслуживает дальнейших исследований.

Таблица 9.4. Сравнение наблюденных и ожидаемых частот автокорреляций  задержек, больших 13

Предварительные оценки. Как и для несезонных моделей, приравнивая наблюденные корреляции их математическим ожиданиям, можно получить приближенные оценки для параметров  и . Подставляя выборочные оценки  и  в выражения

,

получаем грубые оценки  и . В приложении П9.1 дана таблица, суммирующая поведение автокорреляционной функции для некоторых видов моделей сезонных рядов; эта таблица полезна для идентификации и получения предварительных оценок параметров.