2.2.5. Преимущества и недостатки автокорреляционных функций и нормированных спектров

Поскольку автокорреляционная функция и нормированный спектр взаимными трансформантами, они математически эквивалентны. Поэтому вопрос об их сравнительных преимуществах и недостатках не математический, а связан с тем, что мы хотим нагляднее представить. Поскольку, как мы видели, каждая из этих функций характеризует разные свойства данных, их следует рассматривать не как соперников, а как союзников. Каждая из них способствует пониманию изучаемого стохастического процесса.

Получение выборочных оценок автокорреляционной функции и спектра – неструктурные подходы, аналогичные представлению эмпирической функции распределения гистограммой. Оба эти подхода позволяют данным из стационарных рядов «говорить самим за себя» и являются первым шагом в анализе временных рядов; точно так же гистограмма, являясь первым шагом в вероятностном анализе данных, указывает путь к отысканию подходящей параметрической модели для последующего анализа.

Параметрические модели временных рядов такого типа, как рассмотренные в разделе 2.2.4, не обязательно имеют простую автокорреляционную функцию или простой спектр. Используя любой из этих неструктурных подходов, мы, возможно, будем вынуждены оценивать значения корреляции при большом числе задержек или находить большое число ординат спектра, хотя данные могут быть описаны параметрической моделью всего с одним- двумя параметрами. Поскольку каждое значение корреляции или каждая ордината являются оцениваемыми параметрами, такие неструктурные методы очень расточительны в отношении параметров, в то время как подход, основанный на прямом отыскании модели, может быть более экономичным. С другой стороны, вначале мы, вероятно, не знаем, какова подходящая модель; поэтому использование того или иного неструктурного подхода оказывается необходимы для идентификации нужного типа модели. Аналогично, нарисовав гистограмму, легче выбрать подходящий тип распределения. Выбор между спектром и автокорреляционной функцией как средствами построения модели зависит от природы моделей, оказывающихся практически полезными. Те модели, которые мы нашли полезными и которые будут рассмотрены в последующих главах этой книги, проще описываются с помощью автокорреляционной функции. а именно этим инструментом мы пользуемся для идентификации рядов.