4.2. Три формы представления модели авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего

Рассмотрим теперь три «явных» представления общей модели (4.1.9). Каждое из них имеет свои достоинства.

Итак, текущее значение  процесса можно выразить

а) через предыдущие значения  и текущее и предшествующие значения ; это достигается прямым использованием разностного уравнения;

б) только через текущий и предыдущие импульсы ;

в) через взвешенную сумму предыдущих значений  процесса и текущий импульс .

В этой главе мы в основном интересуемся нестационарными моделями, у которых  - стационарный процесс и  больше нуля. Для таких моделей можно без потери общности опустить  или, что то же самое, заменить  на . Результаты этой главы будут, однако, приложимы и к стационарным моделям, у которых  при условии, что  интерпретируется как отклонение от среднего .