5.1.2. Три основных представления прогнозаМы видели, что прогноз с минимальной среднеквадратичной
ошибкой Используя этот факт, мы можем записать выражения для
прогноза любым из трех различных способов, соответствующих трем способам
представления модели, приведенным в начале этого раздела. Для простоты
обозначений временно примем, что квадратные скобки означают взятие условного
математического ожидания в момент времени
Для
Прогнозы, полученные из разностного
уравнения. Переходя в (5.1.2)
к условным математическим ожиданиям в момент
Прогноз в проинтегрированном виде. Пользуясь (5.1.3), получаем
что
совпадает по форме с выражением (5.1.13), с которым мы уже встречались. Можно
также воспользоваться усеченной формой представления модели (5.1.5) и при
положительных
где
Прогноз как взвешенное среднее предшествующих наблюдений и прогнозов, сделанных в тот же момент с меньшими упреждениями. Наконец, перейдя в (5.1.7) к условным математическим ожиданиям, получим
Нужно отметить, что прогноз с минимальной среднеквадратичной ошибкой определен через условное математическое ожидание
для
которого теоретически требуется знание всех прошлых При вычислении условных математических ожиданий, входящих
в выражения (5.1.18) — (5.1.21), мы должны учесть, что, если
Следовательно,
чтобы получить прогноз Члены Члены Члены Пример: прогнозирование с использованием
представления модели разностным уравнением. В гл. 7 будет
показано, что ряд
т.е.
или
Прогнозы в момент
Видно,
что прогнозы легко вычисляются рекуррентным способом, начиная с Хотя в приведенном выше примере в модели не имелось
членов скользящего среднего, такие члены не вносят дополнительных трудностей.
Так, далее в этой главе мы рассмотрим ряд, возникающий в проблеме
регулирования, модель которого в момент
Тогда
Вспомним,
что в этих выражениях В общем, если оператор скользящего среднего
|