1.3. Основные понятия в построении моделей

1.3.1. Экономия

Мы видели, что математические модели, которые нам нужно использовать, содержат определенные константы или параметры, значения которых должны оцениваться по наблюдениям. На практике существенно, чтобы мы использовали наименьшее возможное число параметров для адекватного представления модели. Значение этого принципа экономии (parsimony) [25] в использовании параметров станет яснее в дальнейшем. В качестве предварительной иллюстрации мы рассмотрим следующий простой пример.

Положим, мы подогнали динамическую модель (1.2.12) вида

,       (1.3.1)

работая с системой, адекватно описываемой следующим соотношением:

.      (1.3.2)

Модель (1.3.2) содержит только один параметр , но для достаточно большого  может быть приближенно представлена моделью (1.3.1). Из-за присутствия экспериментальных ошибок мы можем не распознать правильное соотношение между коэффициентами подгоняемого уравнения. Это значит, что мы можем без нужды подогнать модель соотношением, содержащим  параметров, в то время как гораздо более простая форма (1.3.2), содержащая только один параметр, была бы вполне адекватной. Это может, например, привести к тому, что точность оценок выхода  по данным значениям входабудет далека от достижимой.

Наша цель состоит в получении не только адекватной, но и экономичной модели. Прогнозирование и регулирующие процедуры могут быть весьма неэффективными, если эти модели не адекватны или излишне расточительны в использовании параметров. Поэтому выбор модели требует осторожности и больших усилий. Процесс выбора по необходимости итеративен; иначе говоря, это процесс выбора эволюции, адаптации, или проб и ошибок.