Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
6.2.2. Стандартные ошибки выборочных автокорреляций и частных автокорреляций
Поскольку мы не знаем теоретических
автокорреляций и выборочные значения, которые мы вычисляем, несколько отличны
от соответствующих теоретических, важно иметь некоторые представления о том,
каковы могут быть эти отличия. В частности, необходимо уметь оценить,
становятся ли автокорреляции и частные автокорреляции практически нулевыми при
задержках больше некоторого
. Для больших
задержек мы можем вычислить стандартные ошибки оцениваемых
автокорреляций, исходя из упрощенной формулы Бартлетта (2.1.13), в которой
теоретические автокорреляции заменены выборочными оценками. Имеем
(6.2.2)
Для частных автокорреляций мы
воспользуемся результатом, выраженным формулой (3.2.35), а именно при гипотезе,
что процесс — авторегрессия порядка
,
стандартная ошибка частной автокорреляции порядка
и выше равна
(6.2.3)
Андерсон показал [52], что даже для не слишком больших
выборочный
коэффициент автокорреляции распределен примерно нормально со средним значением
нуль. Отсюда при гипотезе, что теоретическая автокорреляция равна нулю, оценка
, деленная на ее
стандартную ошибку, также будет распределена примерно по нормальному закону с
единичной дисперсией. То же справедливо и для частных автокорреляций. Эти факты
можно использовать для получения нестрогих правил проверки, являются ли теоретические
автокорреляции и частные автокорреляции при задержках, больших некоторой,
практически нулевыми. Обычно достаточно вспомнить, что для нормального
распределения отклонения, превышающие одну стандартную ошибку в любом
направлении, имеют вероятность около
, в то
время как отклонения, превышающие две стандартные ошибки, имеют вероятность
около