Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Приложение П3.1. Автоковариации. Производящая функция автоковариаций и условия стационарности общего линейного процесса
Автоковариации. При задержке 
автоковариация
линейного процесса
с
, очевидно,
равна
. (П3.1.1)
Здесь
использовано свойство (3.1.2) автоковариационной функции белого шума.
Производящая функция
автоковариации. Результат
(П3.1.1) может быть подставлен в выражение для производящей функции
автоковариации
, (П3.1.2)
что
приводит к
,
так
как 
при 
. Обозначим 
, так что 
. Тогда
или
, (П3.1.3)
что
совпадает с приведенной в тексте формулой (3.1.11).
Условия стационарности. Если мы сделаем
замену 
и
учтем, что 
,
то из выражения (П3.1.2) для производящей функции автоковариации мы найдем
уменьшенный в 2 раза спектр мощности. Отсюда спектр мощности линейного процесса
имеет вид
, 
. (П3.1.4)
Следовательно,
дисперсия процесса равна
. (П3.1.5)
Можно
показать [98], что для сходимости интеграла (П3.1.5) требуется сходимость
бесконечного ряда 
на
единичном круге.
