8.3. Использование остаточных ошибок для изменения модели

8.3.1. Природа корреляций остаточных ошибок при использовании неверной модели

Если автокорреляционная функция остаточных ошибок относительно некоторой подогнанной модели указывает на неадекватность модели, необходимо рассмотреть, каким образом следует изменить модель. В разд. 8.3.2 мы покажем, как использовать автокорреляции остаточных ошибок для определения способа изменения. Рассмотрим вкратце эффект подгонок неверной модели при помощи автокорреляционной функции остаточных ошибок.

Пусть верная модель имеет вид

,

а используется неверная модель

.

Тогда остаточные ошибки  относительно неверной модели будут коррелированы, и, так как

,                                        (8.3.1)

производящая функция автоковариаций  будет равна

.                   (8.3.2)

Рассмотрим в качестве примера процесс , в котором вместо верного значения  мы пользуемся неким другим значением . Тогда остаточные ошибки  будут следовать смешанному процессу

,

и, пользуясь (3.4.8), получаем

Предположим, что в процессе

мы используем значение  вместо истинного  значения . Тогда

Отсюда  сильно коррелированы и подчиняются процессу авторегрессии

.