5.4.6. Прогнозирование процесса (1,1,1)

Другой важной смешанной моделью является нестационарный процесс (1,1,1)

Способ разностного уравнения. В момент  модель можно представить в виде

Беря условные математические ожидания от обеих частей, получаем

       (5.4.21)

Представление в проинтегрированном виде. Так как  эвентуальная прогнозирующая функция для всех  — это решение уравнения  равное

Подставляя выражения для  и  в (5.4.21), получаем явные выражения

Таким образом,

      (5.4.22)

Очевидно, что с ростом  прогноз стремится к

Веса, приданные предшествующим наблюдениям. Исключая  из (5.4.22), получаем другой вид выражения прогноза через предшествующие :

    (5.4.32)

где  — это экспоненциально взвешенное скользящее среднее с параметром , т. е.  Отсюда веса  процесса состоят из «пика» в момент  и ЭВСС, начинающегося в момент . Если мы будем трактовать  как линейную интерполяцию между х и у для значения аргумента , то прогноз (5.4.23) — это линейная интерполяция между  и  Аргумент для единичного упреждения равен , но по мере роста упреждения аргумент стремится к  Например, когда  и , прогноз на шаг вперед будет

 а для больших упреждений