5.3.1. Эвентуальная прогнозирующая функция, определенная оператором авторегрессии

В момент  модель АРПСС может быть представлена в виде

              (5.3.1)

Беря от обеих частей (5.3.1) условные математические ожидания при фиксированном до момента прошлом, получим для

            (5.3.2)

где подразумевается, что  при . Разностное уравнение (5.3.2) имеет решение

                 (5.3.3)

для . Отметим, что  имеет ту же форму, что и функция , введенная в гл. 4. В (5.3.3)   есть функции упреждения на время  . В общем случае они могут включать полиномы, экспоненты, синусы и косинусы и произведения этих функций. Для заданного момента  коэффициенты  постоянны для всех упреждений , но они изменяются от данного момента к следующему, подстраиваясь к соответствующей части рассматриваемого ряда. Всюду далее мы будем называть функцию, определенную (5.3.3), эвентуальной функцией прогноза; «эвентуальной» потому, что в случае, когда , она дает прогнозы только для упреждений  .

Из (5.3.2) мы видим, что математическая форма функции прогноза определяется общим оператором авторегрессии , т. е. свойствами  в (5.3.3). Конкретнее, он определяет, является ли функция прогноза полиномом, набором экспонент, набором синусов и косинусов или некоторой комбинацией этих функций.