9.1.1. Сопоставление подгонки и прогнозирования

Одной из причин неудач в анализе временных рядов в прошлом было смешение процедур подгонки и прогнозирования ряда. Пусть, например, ряд имеет тенденцию к увеличению значений в течение некоторого периода и, кроме того, проявляет сезонные особенности. Общепринятый метод анализа — произвольно разделить ряд на три компоненты: «тренд», «сезонную компоненту» и «случайную компоненту». Тренд можно подогнать полиномом а сезонную компоненту — рядом Фурье. Прогноз производится путем экстраполяции этих подогнанных функций в будущее.

Рисунок. 9.1. Суммарное число пассажиров международных авиалиний в тысячах

(часть ряда ).

Такие методы могут приводить к серьезным заблуждениям. Например, мы видели ранее, что поведение биржевых цен акций IBM (ряд ) хорошо аппроксимируется моделью случайного блуждания

,                                        (9.1.1)

из которой вытекает, что . Другими словами, лучший прогноз будущих значений стоимости акций — это сегодняшняя цена. Правда, короткие участки ряда  выглядят так, что их можно аппроксимировать кривыми второго порядка. Это просто отражает тот факт, что сумма случайных отклонений может иногда иметь подобный вид. Однако нет основания для использования квадратичной прогнозирующей функции, поскольку она дает очень плохие прогнозы. Конечно, истинные систематические эффекты, имеющие естественное объяснение, следует учитывать включением в модель соответствующей детерминированной компоненты. Например, если известно, что в систему регулярно поступает тепло, было бы разумным объяснить результирующее увеличение температуры при помощи подходящей детерминированной функции времени, добавленной к стохастической компоненте.