Часть 1. Стохастические модели и основанное на них прогнозирование

В первой части этой книги, включающей гл. 2-5, описан важный класс стохастических моделей и их использование в прогнозировании.

Модель, описывающая вероятностную структуру последовательности наблюдений, называется стохастическим процессом. Временной ряд из наблюдений  рассматривается как выборочная реализация из бесконечной популяции выборок, которые могли бы генерироваться процессом. Главная цель статистического исследования - узнать свойства популяции по свойствам выборки. Например, сделать прогноз – это значит узнать вероятностное распределение будущих наблюдений популяции по выборке  значений из прошлого. Чтобы сделать это, нам необходимо уметь описывать стохастические процессы и временные ряды и знать классы стохастических моделей, пригодных для описания встречающихся на практике ситуаций.

Важный класс стохастических процессов, рассмотренный в главе 2, - стационарные процессы. Предполагается, что они находятся в определенном статистическом равновесии и в частности колеблются относительно фиксированного среднего значения. Полезным инструментом для описания поведения стационарных процессов являются автокорреляционная функция и спектр.

Частным случаем стационарных стохастических процессов, особенно важным при моделировании временных рядов, являются процессы авторегрессии, скользящего среднего и смешанные процессы авторегрессии - скользящего среднего. Свойства этих процессов и в частности их корреляционная структура описаны в гл. 3.

Поскольку многие встречающиеся на практике временные ряды (например, биржевые цены и данные о сбыте) имеют нестационарные характеристики, стационарные модели, введенные в главе 3, обобщаются в главе 4 для получения полезного класса нестационарных моделей, называемых моделями авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС). Использование всех этих моделей в прогнозировании временных рядов обсуждается и иллюстрируется примерами в главе 5.