3.4. Смешанные процессы авторегрессии скользящего среднего

3.4.1. Свойства стационарности и обратимости

Мы уже заметили в разд. 3.1.4, что для достижения экономичности может оказаться необходимым включить в модель как члены с авторегрессией, так и члены со скользящим средним. Таким образом, мы будем вынуждены использовать смешанную модель авторегрессии- скользящего среднего АРСС

,               (3.4.1)

т. е.

или

,

где  и - полиномы  степени  и .

В дальнейшем мы будем пользоваться для этого процесса обозначением АРСС. Его можно трактовать двумя способами, а именно:

а) как процесс авторегрессии порядка

,

где   подчиняется процессу скользящего среднего порядка

 ;

б) как процесс скользящего среднего порядка

,

где  подчиняется авторегрессии порядка

,

так что

 .

Очевидно, что члены со скользящим средним в правой части (3.4.1) не повлияют на выводы разд. 3.2.1, определяющие условия стационарности процесса авторегрессии. Поэтому  определяет стационарный процесс при условии, что все корни характеристического уравнения   лежат вне единичного круга. Аналогично, если процесс должен быть обратимым, корни уравнения  должны лежать вне единичного круга.