Приложение П4.2. Процесс ПСС(0,1,1) с детерминированным дрейфом нуля

Общая модель  может быть также представлена в виде

где импульсы  имеют ненулевое среднее значение . Например, модель ПСС(0,1,1) будет иметь вид

причем . В таком виде  может представлять выходную температуру реактора, тепло к которому поступает от нагревательного элемента с постоянной скоростью. Если

                                                                                             (П4.2.1)

где  — белый шум с нулевым средним значением, тогда по отношению к началу отсчета  проинтегрированная форма представления модели будет

                                                 (П4.2.2)

с . Подставляя (П4.2.1) в (П4.2.2), выразим модель через :

                            (П4.2.3)

Видно, что  содержит детерминированный наклон, или дрейф, описываемый членом . Далее, если обозначить «уровень» процесса в момент  как , где

то при переходе от времени  к  уровень изменится согласно формуле

Изменение уровня содержит, таким образом, детерминированную компоненту , а также стохастическую компоненту .