Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.2.3. Идентификация некоторых реальных временных рядовВ этом разделе описанные выше способы идентификации
применяются к шести временным рядам, обозначенным
Рис. 6.1. Ряд Е — числа солнечных пятен по Вольфу (1770—1869). Аналогично можно ожидать, что ряд биржевых цен В не имеет фиксированного уровня. С другой стороны, ряд F скорее всего стационарный, так как он представляет собой вариации выхода партий продукта, получаемых при равномерно регулируемых условиях. Подобным образом можно ожидать, что ряды солнечных пятен равновесны на больших интервалах. Выборочные автокорреляции Для ряда А автокорреляции
Рис. 6.2. Выборочные автокорреляции различных разностей ряда А. Автокорреляции ряда С, показанные на рис. 6.4,
свидетельствуют о необходимости по меньшей мере одного взятия разностей.
Приближенно экспоненциальный спад корреляций первой разности указывает, что
процесс имеет порядок (1,1,0) с параметром авторегрессии
Вторая модель очень похожа на первую, отличаясь только выбором 0,8 вместо 1 для одного из коэффициентов авторегрессии. При оценке свойств выборочных корреляционных функций весьма
полезно проводить «контрольные» линии, параллельные оси абсцисс на уровнях
Рис. 6.3. Выборочные частные автокорреляции ряда А и его двух первых разностей
Рис. 6.4. Выборочные автокорреляции ряда С и его двух первых разностей Ряд А. Отсчеты концентраций в химическом процессе, каждые 2 часа. Автокорреляции, 197 наблюдений
Ряд В. Цены акций IBM к закрытию биржи, ежедневно с 17 мая 1961 г. по 2 ноября 1962 г. Автокорреляции, 369 наблюдений
Ряд С. Отсчеты температур в химическом процессе, каждую минуту. Автокорреляции, 226 наблюдений
Ряд D. Отсчеты вязкости химического процесса, каждый час. Автокорреляции, 310 наблюдений
Ряд Е. Числа солнечных пятен по Вольфу, каждый год. Автокорреляции, 100 наблюдений
Ряд F. Выход продукта циклического химического процесса. Автокорреляции, 70 наблюдений
Таблица 6.3. Выборочные частные автокорреляции рядов А— F. Ряд А. Отсчеты концентраций в химическом процессе, каждые 2 часа. Частные автокоррекции, 197 наблюдений.
Ряд В. Цены акций 1ВМ к закрытию биржи, ежедневно с 17 мая 1961 г. по 2 ноября 1962 г. Частные автокорреляции, 369 наблюдений.
Ряд С. Отсчеты температур в химическом процессе, каждую минуту. Частные автокорреляции, 226 наблюдений.
Ряд D. Отсчеты вязкости в химическом процессе, каждый час. Частные автокорреляции, 310 наблюдений.
Ряд Е. Числа солнечных пятен по Вольфу, каждый год. Частные автокорреляции, 100 наблюдений
Ряд F. Выход продукта циклического химического процесса. Частные автокорреляции, 70 наблюдений.
Рис. 6.5. Выборочные частные автокорреляции ряда С и его двух первых разностей. Таблица 6.4.
Пробная идентификация моделей рядов
Нужно остановиться на трех других вопросах, связанных с процедурой такой идентификации. 1) Простое взятие разностей, которым мы пользуемся, не дает стационарности в рядах, содержащих сезонные компоненты. В гл. 9 мы обсудим подходящие модификации исследования таких рядов. 2) Как обсуждалось в гл. 4, ненулевое значение 3) В разд. 3.4.2 отмечалось, что для любого процесса
АРСС
|
 |
Оглавление
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. Ряды 
показаны на рис. 4.1, ряд Е
— на рис. 6.1 и ряд 
— на рис. 2.1. Данные для всех этих
рядов приведены в сборнике временных рядов в конце этой книги. Ряды А, В, С
и D были описаны в гл. 4 и ряд F
— в гл. 2. Ряд Е — ряд чисел Вольфа солнечных пятен, каждый его член —
это среднегодовое число солнечных пятен за какой-либо год. Как отмечалось в гл.
4, следует ожидать, что ряды А, С и D обладают
нестационарными свойствами, так как они представляют собой «нерегулируемое»
поведение определенных выходов продукта.
, 
и 
для рядов А — F
приведены в табл. 6.2. В табл. 6.3 показаны соответствующие выборочные частные
автокорреляции. Графическое представление корреляционных функций очень помогает
пониманию их поведения; автокорреляции и частные автокорреляции ряда А
показаны на рис. 6.2 и 6.3, ряда С — на рис. 6.4 и 6.5.
С другой стороны, из малости
автокорреляций 
с
; для 
— к некоррелированному шуму.
Отсюда следуют две возможности:
или 
. Их должно
сопровождать указание имеющейся гипотезы. Так, на рис. 6.5 надпись «пределы 
для
» на предельных линиях показывает, что
использованное значение 
приблизительно верно при гипотезе, что
процесс — авторегрессия второго порядка. Пробная идентификация каждого из рядов
дана в
табл. 6.4.
в (6.1.1) указывает
на существование систематического полиномиального тренда степени 
. Для нестационарных
моделей в табл. 6.4 значение 
вполне приемлемо для описания поведения
ряда. Однако иногда могут существовать реальные физические явления, требующие
введения ненулевого 
ряда
с его приближенной стандартной ошибкой,
найденной по формуле 
.
с 
вся положительная
половина автокорреляционной функции будет суперпозицией затухающих
синусоид и экспонент. Это, конечно, не мешает нам пробно идентифицировать 
, так как а) частная
автокорреляционная функция примет 
«аномальных» значений, прежде чем
начнет вести себя как частная автокорреляция процесса СС
; б) 
до 
.