7.2.3. Прямой метод нахождения производных

Для того чтобы проиллюстрировать методику, достаточно рассмотреть процесс АРСС, который можно представить как

либо как

.

В разд. 7.1.4 мы видели, что можно пользоваться обоими представлениями модели попеременно — одно из них дает начальные значения, которые используются для рекуррентного счета по другому представлению. Предположим, что первое вычисление уже было сделано и мы получили значения , как в разд. 7.1.5; значениями  , а значит, и можно пренебречь. Покажем, как можно использовать такой двойственный подход для вычисления производных.

Обозначая частную производную  как  получим

,                                                    (7.2.3)

,                                                  (7.2.4)

,                                                    (7.2.5)

.                                                   (7.2.6)

Имеем

                                                                  (7.2.7)

и

                                                                      (7.2.8)

Рассмотрим (7.2.3) и (7.2 4). Приняв в (7.2.3) , можем  начать рекуррентный расчет назад, который при помощи (7.2.7) и (7.2.8) позволит нам в результате найти  для . Так как  можно принять равными нулю, мы можем теперь использовать (7.2.4) для рекуррентного вычисления требуемых производных  Аналогичным образом можно использовать (7.2.5) и (7 2.6) для вычисления производных .

Рассмотрим опять в качестве примера расчет производных  для первой части ряда , выполненный полностью численным путем в табл. 7 9. В табл. 7.10 приведен соответствующий расчет по формулам

Значения  и , которые уже были вычислены, введены в таблицу, и вычисление  начинается в этом примере приравниванием . Видно, что значения  очень близки к полученным в табл. 7.9 только численным способом.