Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
6.3.7. Приближенная стандартная ошибка для
Общий процесс АРПСС, для которого
среднее значение ряда
не
обязательно равняется нулю, может быть записан любым из трех способов:
(6.3.14)
(6.3.15)
(6.3.16)
где
Отсюда, если и, из следует, что и что . В общем случае,
когда может
быть и не равным нулю. Рассмотрим эвентуальную функцию прогноза, связанную с
общей моделью (6.3.14), в случае, когда . При эта функция прогноза уже содержит
настраиваемую полиномиальную компоненту степени . Когда допускается ненулевое в эту функцию
вводится фиксированный полиномиальный член степени . Например, если и , функция прогноза включает квадратичную
компоненту от ,
коэффициент которой фиксирован и не подстраивается к ряду. Поскольку такие
модели при часто
неприемлемы, гипотеза, что , во многих случаях не будет
противоречить данным. Поэтому мы предполагаем обычно , если не имеется каких-либо
указаний на обратное.
На этом идентификационном этапе построения модели указание,
нужно ли принять равным
нулю или нет, можно получить из сравнения с его приближенной стандартной ошибкой.
Если имеется разностей,
то
т.е.
(6.3.17)
где — это производящая функция
автоковариации, определенная в (3.1.10), и — ее значение при.
В качестве примера рассмотрим процесс :
с Из (3.1.11) получаем
так
что
Но
, так что
и
Величины и оцениваются соответственно по и , как определено
формулами (2.1.9) и (2.1.10). Отсюда для процесса искомая стандартная ошибка выражается
как
Этим способом можно получить выражения
для ,
приведенные в табл. 6.6
Таблица 6.6. Приближенная
стандартная ошибка ,
где и — процесс АРПСС
Пробная идентификация моделей . В табл. 6.7 дана сводка моделей, пробно
идентифицированных по рядам , вместе с предварительными оценками
параметров. Эти модели используются как начальные приближения в более
эффективных методах оценивания, описываемых в гл. 7.