Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2.1.4. Автоковариационные и автокорреляционные функции
В разделе 2.1.2
было показано, что автоковариационный коэффициент
для задержки
изменяет ковариацию между
двумя величинами
и
, разделенными
интервалом
.
Функция
от
задержки
называется
автоковариационной функцией
, стохастического процесса. Аналогично
функция
от
задержки
называется
автокорреляционной функцией
стохастического процесса. Заметим, что
автокорреляционная функция безразмерна, т. е. независима от масштаба изменения
временных рядов. Так как
, знание автокорреляционной функции
и дисперсии
эквивалентно знанию
автокорреляционной функции
.
Автокорреляционная
функция, представлена на рис. 2.5 как график диагональных элементов
автокорреляционной матрицы, показывает, как изменяется корреляция между двумя
любыми членами ряда по мере изменения расстояния между ними. Так как
, автокорреляционная
функция должна быть симметричной относительно нуля и на практике необходимо
изображать только правую половину функции (для положительных
).
На рис. 26
показана правая половина автокорреляционной функции, приведенной на рис. 2.5. В
дальнейшем, когда будем говорить об автокорреляционной функции, мы часто будем
иметь в виду ее правую половину. В прошлом автокорреляционную функцию иногда
называли коррелограммой.
Из ранее сказанного следует, что нормальный
стационарный процесс
полностью описывается его
средним значением
и
его автоковариационной функцией
, или, что эквивалентно, его средним
значениям
,
дисперсией
и
автокорреляционной функцией
.
Рис. 2.5. Автокорреляционная матрица и
соответствующая автокорреляционная функция.