Приложение П4.3. Свойства конечного оператора ссумирования

Соотношение между конечной и бесконечной суммами. В ряде приведенных ниже простых случаев можно проверить непосредственно, что соотношение между бесконечной и конечной суммами, первый член которых имеет индекс , где , имеет вид

                                                     (П4.3.1)

Последнее равенство можно также записать в виде

В общем -кратная бесконечная сумма будет равна -кратной конечной сумме плюс полином от  степени

Применение к процессу ПСС(0,2,2). Проинтегрированная форма представления (4.3.14) процесса ПСС(0, 2, 2) имеет вид

используя (П4.3.1), это равенство можно преобразовать к

     (П4.3.3)

Усеченная форма представления модели через случайные импульсы имеет вид

                                      (П4.3.3)

приравнивая (П4.3.2) и (П4.3.3), можно получить выражение для функции  в виде бесконечной суммы случайных импульсов

что совпадает с формулой (4.3.17), приведенной в основном тексте.