4.3. Процессы проинтегрированного скользящего среднего

Нестационарная модель, полезная для описания некоторых, часто встречающихся рядов, — это процесс  (0,1,1):

.

Модель содержит только два параметра  и . На рис. 4.5 показаны два временных ряда, генерированных этой моделью по одной и той же последовательности случайных гауссовских величин . Для первого ряда  и для второго . Модели этого типа часто оказываются полезными в задачах складского контроля (inventory control), в описании некоторых возмущений, возникающих в промышленных процессах, и в эконометрике. В гл. 7 будет показано, что этот простой процесс может при правильном подборе параметров хорошо аппроксимировать ряды А, В и D, показанные на рис. 4.1.

Рис. 4.5. Два временных ряда, генерированных процессом ПСС(0,1,1).

Другая весьма полезная модель — это процесс (0,2,2)

содержащий три параметра, а именно   и . На рис. 4.6 показаны два ряда, генерируемые моделью, использующей одну и ту же последовательность гауссовских случайных чисел. Для первого ряда параметры  а для второго . Эти ряды в целом более гладкие, чем генерируемые процессом (0, 1, 1). Модели (0, 2, 2) полезны в описании возмущенных систем с большой инерцией (таких, как ряд ). Обе модели (0,1,1) и (0,2,2) — частные случаи процессов класса

           (4.3.1)

Рис. 4.6. Два временных ряда, генерированных процессом ПСС(0,2,2).

Мы называем такие модели, как (4.3.1), процессами проинтегрированного скользящего среднего (ПСС) порядка (0, , ), их свойства будут рассмотрены в следующем разделе.