7.6. Стационарные векторные процессы

1. Векторный случайный процесс или, другими словами, совокупность случайных процессов называется слабо стационарным процессом (слабо стационарной совокупностью), если

Наряду с ковариационной матрицей для стационарного векторного процесса от разности моментов времени зависит также и корреляционная матрица [см. (6.5.4)]:

2. Для рассмотрения совпадающих свойств ковариационной и корреляционной матриц вновь удобно ввести общее обозначение . Из (6.5.5) следует свойство, аналогичное первому свойству (7.5.4):

Рассматриваемая матрица также может быть разложена на четную и нечетную компоненты:

(7.6.1)

Эти формулы показывают, что ковариационная (корреляционная) матрица вовсе не имеет смысла автоковариационной (автокорреляционной) матрицы, таких матриц просто-напросто нет. Матрица имеет смысл совместной матрицы. У этой матрицы главная диагональ составлена из автоковариационных (автокорреляционных) функций, в то время как все остальные ее элементы суть совместные ковариационные (корреляционные) функции случайных процессов.

Аналогом формул (7.5.6), (7.5.7) являются формулы

Матрица есть симметрическая матрица, а — антисим-метрическая.