Глава 8. СПЕКТРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
8.1. Спектральная плотность
1. Рассмотрим стационарный случайный процесс 
с корреляционной функцией 
. Поскольку [37, 40] всякая положительно-определенная функция 
может быть представлена в виде
где 
— некоторая неубывающая вещественная ограниченная функция, то, следовательно, в таком виде представима и корреляционная функция 
. Имея в виду ее четность и записывая 
, где 
будем понимать, если нужно, в смысле обобщенной производной, получим
(8.1.1)
Обратное преобразование Фурье дает
(8.1.2)
Функция 
называется спектральной интенсивностью, 
ее производная 
— спектральной плотностью мощности случайного процесса 
или просто спектральной плотностью, поскольку 
не всегда имеет смысл мощности процесса (см. обсуждение этого вопроса в [7]).
Формулы (8.1.1), (8.1.2), связывающие между собой корреляционную функцию и спектральную плотность случайного стационарного процесса, широко известны как соотношения Винера — Хинчина. Они показывают, что 
и 
есть пара косинус — трансформаций Фурье.
2. В дальнейшем трансформации Фурье мы всюду будем записывать более кратко. Введем следующие обозначения:
Интеграция идет по переменной, входящей в оба аргумента фигурной скобки. В таких обозначениях соотношения Винера — Хинчина примут вид
