Раздел IV. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Глава 14. БЕЗЫНЕРЦИОННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

14.1. Постановка задачи

1. Формулировка задачи о нелинейном преобразовании случайных процессов остается прежней: предполагаются известными все статистические характеристики входного процесса , требуется отыскать их для выходного процесса .

Все реальные нелинейные преобразования сигналов, встречающиеся в различных системах радиотехники и радиофизики, являются инерционными. Это значит, что значение выходного процесса в заданный момент времени определяется некоторой нелинейной операцией над значениями входного воздействия, взятыми на целом множестве предыдущих значений времени.

В ряде случаев инерционностью нелинейных систем можно пренебречь и рассматривать безынерционные системы, являющиеся вполне удовлетворительной аппроксимацией для многих практических ситуаций. Выходная переменная безынерционной нелинейной системы в момент определяется значением входной переменной в тот же момент. Поэтому соотношение между и имеет вид , где — некоторая нелинейная функция, полностью задающая нелинейное преобразование.

2. В отличие от линейных преобразований случайных процессов, обладающих некоторыми общими закономерностями, нелинейные преобразования, на первый взгляд, вообще не проявляют каких-либо общих свойств по отношению к спектрально-вероятностным характеристикам случайных процессов, а все определяется конкретным процессом и конкретной нелинейностью.

Так, если на вход нелинейного преобразования , где кусочно-непрерывная функция, подавать гауссов процесс , то вероятностное распределение выходной переменной будет существеннейшим образом зависеть не только от вида функции и входного распределения, но и от простейших параметров входного процесса — среднего и дисперсии. Изменение одного лишь среднего значения может очень сильно изменить вид выходного распределения.

Возможны случаи, в которых при произвольном спектре мощности входного процесса на выходе нелинейного устройства вообще будет отсутствовать какой-либо шум (квадратичное детектирование телеграфного сигнала) — рис. 14.1.

Таким образом, как вероятностное распределение, так и спектр случайного процесса могут весьма замысловатым образом преобразовываться нелинейными безынерционными устройствами.

Рис. 14.1.

Тем не менее, разумеется, и для нелинейного безынерционного преобразования случайных процессов существуют определенные закономерности. Их выявление и составляет цель настоящей главы.