14.11. Связь параметров многомоментных распределений
1. До сих пор мы рассматривали закономерности преобразования параметров одномоментных и двумоментных вероятностных распределений, которые, как уже неоднократно подчеркивалось, играют основную роль при анализе случайных процессов. Вместе с тем, иногда необходимо найти некоторые характеристики многомоментных распределений на выходе нелинейных безынерционных систем и выразить их через кумулянты входного распределения.
Не представляет никакого труда провести обобщение кумулянтных уравнений и на многомоментные распределения случайных процессов. В этом параграфе мы приведем некоторые формулы этого обобщения, но подробным анализом заниматься не будем, поскольку принципиально новых результатов здесь не получается, в то время как изложение становится громоздким.
Пусть входное многомоментное распределение случайного процесса 
задано набором кумулянтных функций
где введены обозначения: 
. Тогда для нелинейного безынерционного преобразования 
и какой-либо функции 
, где 
, на основании (3.3.5) можно записать, например, следующее кумулянтное уравнение:
Используя это уравнение многократно, получим и все остальные уравнения, подобные (3.3.6).
2. Чаще всего, однако, приходится рассматривать моментные функции выхода
(14.11.2)
для которых (14.11.1) принимает вид
(14.11.2)
Если, в частности, все индексы 
равны нулю или единице и если число индексов, равных единице, равно 
, то
В том частном случае, когда 
и когда все моменты времени 
различны, можно в последней формуле моментную функцию заменить на кумулянтную:
