14.14. Безынерционное детектирование с обратной связью

1. Рассмотрим в качестве конкретного примера неявных нелинейных преобразований детектирование случайного стационарного процесса с учетом обратной связи. Вообще говоря, следует сказать, что всякое реальное детектирование, как правило, происходит с обратной связью. В самом деле, рассмотрим, например, схему обычного безынерционного (отсутствует емкость) детектора, изображенную на рис. 14.13. Эта схема описывается уравнениями

(14.14.1)

где — нелинейная функция, представляющая вольт-амперную характеристику диода. Из (14.14.1) получаем следующее уравнение для напряжения на выходе детектора: .

Рис. 14.13.

Это выражение полностью соответствует уравнению неявного нелинейного преобразования (14.13.3). Выходной переменной соответствует значение коэффициента обратной связи, равное единице, поскольку на диод попадает разность между входным и выходным напряжениями. Тем самым присутствие сопротивления нагрузки обеспечивает обратную связь, которая весьма существенно влияет на работу детектора.

Чтобы наиболее полно учесть роль обратной связи, возьмем в качестве выходной координаты ток через нагрузочное сопротивление: . Тогда , где . В таких переменных роль сопротивления нагрузки как обратной связи видна наиболее отчетливо.

2. Выберем характеристику диода в виде

и воспользуемся результатами предыдущего параграфа, рассматривая гауссово приближение. Пусть также .

Зависимость постоянной составляющей и дисперсии выходной переменной от дисперсии входа определяется первым и третьим уравнениями (14.13.6):

(14.14.2)

где

(14.14.3)

Поскольку также гауссово, то

где, как очевидно,

Следовательно, для и мы получаем два трансцендентных уравнения. По этой причине искомые зависимости проще всего изобразить графически.

Введем следующие безразмерные переменные и параметры:

(14.14.4)

Первая переменная является безразмерной дисперсией входного случайного процесса, второй параметр а характеризует нелинейный элемент вместе со степенью обратной связи. Можно показать, что , где есть внутреннее сопротивление диода в рабочей точке . По этой причине коэффициент можно считать безразмерным коэффициентом обратной связи. Третья и четвертая переменные являются безразмерным средним значением и дисперсией выходной переменной или, лучше сказать, средним значением и дисперсией безразмерной выходной переменной, равной . Последний параметр является промежуточной переменной.

Итак, необходимо отыскать зависимости .

Из (14.14.2) и (14.14.3) следует

(14.14.5)

где функция определяется трансцендентным уравнением

(14.14.6)

На рис. 14.14 представлены зависимости от s для трех значений . С помощью этих кривых и (14.14.5) нетрудно построить и искомые зависимости и D от и s. Графики функции приведены на рис. 14.15 для тех же значений .

Рис. 14.14. и Рис. 14.15.

3. Анализ графиков показывает, что при малой дисперсии входного шума , а при большой . Эти закономерности становятся понятными, если учесть, что при малой мощности входного шума весь эффект детектирования обязан только квадратичному члену в разложении вольт-амперной характеристики диода, а при больших мощностях «в игру вступают» все нелинейности.

Поскольку в гауссовом приближении ковариационные функции пропорциональны

(здесь — безразмерная входная переменная), то мы имеем и пропорциональность спектров

(14.14.7)

Итак, в гауссовом приближении нелинейность системы детектирования сказалась на существовании на выходе постоянного тока и на нелинейной зависимости мощности выхода от мощности входа.

Оценивая роль обратной связи в статистических характеристиках выходного шума, можно утверждать следующее.

Если , то влияние обратной связи весьма незначительно и мы приходим к обычному нелинейному безынерционному преобразованию. В частности, в этом случае большую роль играет эффект расширения полосы спектра. Это связано с тем, что при малой обратной связи почти все входное напряжение попадает на детектор и, следовательно, подвергается нелинейному преобразованию.

При возрастании обратной связи на детектор начинает поступать меньшая доля входного напряжения. Вследствие этого падает выпрямленный ток и несколько уменьшается полоса выходного шума за счет того, что часть шума сохранила первоначальную полосу.

При дальнейшем росте обратной связи вклад «продетектированных» шумов становится все меньше и меньше, величина постоянного тока на выходе падает и основную роль начинает играть прямое прохождение шума.

Наконец, при детектируется лишь незначительная часть входного шума и мы имеем почти линейную систему. Выпрямленный ток весьма мал, а выходной шум практически совпадает с входным. Поэтому полоса выходного шума равна полосе входного спектра.