Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
11.6. ВОИНА НА ИЗНУРЕНИЕ И НАПАДЕНИЕ: ИЗУЧЕНИЕПри ведении продолжительной войны каждая сторона должна взвесить альтернативу между прямым сражением и рейдами к источникам снабжения, результат которых может дать больше, но в будущем. Думая о такой широкой задаче, как эта, мы будем использовать еще более широкую терминологию, пытаясь решить общую задачу: тактика дальнего прицела против тактики ближнего прицела. Пример 5.4, по-видимому, — простейший из всех возможных и к тому же хороший вариант, с которого стоит начать. Первое уравнение движения имеет вид
Напомним, что Это как раз пример предположения о линейной зависимости, упоминавшейся в предыдущем параграфе. Значение В самом деле, значение Существует, разумеется, много способов приблизиться к реальности — и к сложности. Один из них, который мы испробуем в дальнейшем в этой главе, состоит в предположении, что убывание оружия пропорционально не только вражеским атакам, но и собственному наличному оружию. Это означает, что при атаках разрушается определенная доля, а не фиксированное количество оружия, служащего целью. Тогда последний член в (11.6.1) надо заменить на Другой путь состоит в разделении оружия на три части. Новая, третья часть оружия предназначается для защиты «баз», т. е. она парализует удары, наносимые противником. Для того чтобы записать уравнения движения в этом случае, мы сначала проанализируем конфликт между нападающими и обороняющимися силами. Результат даст некоторые ожидаемые потери с обеих сторон и некоторое ожидаемое проникновение, ведущее, как и прежде, к уменьшению производства. Но это может потребовать гораздо более обширного анализа, чем настоящий. Разумеется, в любом случае надо принять в расчет убыль оружия, предназначенного для разных целей. Простейшее предположение — это прямо пропорциональная зависимость, и тогда к
где и Тем самым постулирована однородность оружия. На самом деле надо было бы рассмотреть несколько его типов (бомбардировщики предназначены для уничтожения не только бомбардировщиков противника). Одни из этих типов, как и раньше, можно использовать для изнурительных налетов, защиты, атак и других целей, другие же имеют ограниченное предназначение. Число фазовых координат при этом увеличится и задача станет более громоздкой, но, по-видимому, нет причин не решить ее при должной затрате труда. Вернемся теперь к плате. В первоначальной версии предполагалось, что существует театр военных действий, удаленный от объектов-снабжения. В каждую единицу времени — скажем, в день — каждый из противников выделяет часть своего оружия для этих действий, и только от этого оружия зависит плата. Мерой выгоды для каждой из сторон является накопленная ею совокупность — например, число оружия-дней — в течение обусловленного периода времени
так что каждая сторона пытается накопить больше оружия, чем противник. Другой платой может служить просто избыток наличного оружия в некоторый фиксированный будущий момент времени Слабость такого определения платы проявляется сразу же; мы должны знать Еще один тип платы приписывает различную ценность оружию в зависимости от времени его вступления в основную войну (скажем, аэроплан, готовый к употреблению раньше, сослужит большую службу, чем изготовленный позднее). Ее выражение мы получим, если умножим подинтегральный член в (11.6.2) на множитель Если мы не знаем значения Наиболее рационально выбирать плату, основываясь на детальном анализе основной войны. В общем случае эта задача гораздо труднее предыдущей. Если мы сможем выразить цену этой войны в терминах поставок оружия для обоих противников, то этот функционал станет логичной платой для настоящей игры. Но и среди более простых выражений для платы читатель, наделенный воображением, почувствует наличие многих возможностей как в описанном выше, так и в других подходах. Важны не столько реальность и доступность выражений платы для оценок, сколько вопрос о том, будут ли существовать у соответствующих решений (у цены и у стратегии) общие черты, независимые от выбора этих выражений. Разберем теперь примеры 5.4 и 11.9.1; последний будет помещен в этой главе позднее, чтобы не прерывать изложения. В первом примере мы находим существенно простые стратегии. Напомним, что времени. Для игрока Что это означает? Величина Но
Существует ли эвристическая интерпретация и здесь? Этот результат кажется трансцендентным по крайней мере для поверхностной интуиции. Разумеется, нужно ожидать еще больших осложнений, так как Для контраста отметим превращение, которое претерпевает оптимальная стратегия при изменении предположений относительно уравнений движения, сделанное в примере 11.9.1. Фактическое нововведение состоит в том, что теперь Мы обнаружим, что при некоторых ограничениях Более интересными оказываются универсальные поверхности. Опять при некоторых ограничениях
Он играет «все для атаки» или «все на изнурение» в зависимости от того, окажется ли
для поддержания состояния (11.6.3). Так он действует до момента Что все это означает? Следующим важным шагом в осуществлении нашей программы было бы изучение цены игры. Каково наказание за отклонение от только что описанной стратегии?
|
1 |
Оглавление
|