5.3. СВЯЗЬ С УРАВНЕНИЕМ ЭЙЛЕРА
Исследуем в общих чертах при 
связь между нашим и классическим подходами к проблеме, проиллюстрированную предыдущим примером. Будем рассматривать плоские игры одного игрока с интегральной платой и единственным управлением; полученные результаты можно использовать для более тщательного анализа конкретных задач.
Начнем с уравнений движения
Плата определяемая формулой
должна оыть минимизирована. Выражение для плаш можно записать в виде
Из (5.3.1) следует также, что
Мы разрешаем (5.3.3) относительно 
(что, как правило, возможно) и подаавляем результат в (5.3.2), тем самым придавая этому интегралу хорошо известную в вариационном исчислении форму
Случай, когда 
не зависит от у, играет особую роль в нашей теории и будет не раз встречаться позднее при рассмотрении так называемых универсальных поверхностей.
Если же плата задана в виде (5.3.4), то можно получить различные уравнения движения и функцию платы (5.3.1), поскольку в (5.3.4) не входит явно 
Простейшие имеют вид
