3.5. КВАЗИДИСКРЕТНЫЕ ИГРЫ

Использование дискретных моделей и отыскание решений для них иногда помогает догадаться, каково будет решение дифференциальной игры, если вначале было не ясно даже, как приступить к задаче

Рис. 3.5.1.

Иногда для этой цели лучше подходят модели, которые являются частично дискретными, частично непрерывными. Поясним кратко одну такую возможность.

Сохраним непрерывные векюграммы дифференциальных игр, но время разделим на ряд интервалов определенной длины (обычно одинаковых). Игроки движутся поочередно. Каждый из игроков движется в течение всего интервала, при этом его управления сохраняются постоянными.

Рассмотрим снова игру «шофер-убийца». Вектограммы для изображены на рис. 3 5.1, а (это соответствует последнему примеру) За один ход каждый игрок перемещается на отрезок определенной длины в направлении, которое выбирает из континуума допустимых Используя то же самое редуцированное пространство, что и раньше, возьмем в качестве области захвата окружность вместе с внутренностью круга, ею ограниченного (рис. 3.5.1, б). Сначала найдем в подмножество таких точек х, что одно перемещение переводит их на или внутрь круга. На рисунке множество (множество точек, для которых ограничено снизу частью окружности и сверху кривой Далее находим в подмножество точек, где не может избежать захвата, таких точек что никакое перемещение не выводит х из На рисунке оно расположено ниже кривой В Следующий цикл начинается с нахождения множества таких точек, не принадлежащих ни ни для которых существует перемещение переводящее их на множество между В и оно ограничено кривыми Тогда есть множество, где

При эти построения чересчур громоздки. Для плоского случая, который здесь описан, на практике можно использовать два листа кальки: один для кривых типа А, другой — для кривых типа В, и поочередно переходить от одного к другому.