6.2. РАССЕИВАЮЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ

При рассмотрении игры погони, когда в области игры имеется какое-нибудь препятствие — скажем, круг, — встречается один элементарный, но типичный момент. Пусть игроки передвигаются простым движением, причем скорость движения превосходит скорость движения

Рис. 6.2.1.

Если в качестве платы выбрано время захвата, то, не прибегая к утонченным исследованиям, можно видеть, что характер оптимальной траектории часто будет подобен изображенному на рис. 6.2.1.

Касательная к окружности в точке проходящая через начальное положение будет наилучшей траекторией для в то время как сперва должен двигаться вдоль касательной к точке а, затем по дуге пока не выйдет на далее он движется по до осуществления захвата.

Пусть теперь начальным положениям обоих игроков соответствуют точки, лежащие на прямой, проходящей через центр

окружности О и по разные сюроны от нее. Такая симметрия ставит игроков в затруднительное положение; у каждого есть два одинаково хороших касательных направления, вдоль которых он может двигаться. Множество таких симметричных начальных положений образует простую, но типичную рассеивающую поверхность.

Рассеивающая поверхность встречается также и в игре «шофер-убийца». Если находится прямо позади и на достаточно большом расстоянии от него, каждый игрок имеет пару оптимальных стратегий; например, должен выбирать между поворотами с максимальной кривизной вправо или влево.