6.6. ДАЛЬНЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ

В этом и следующих параграфах рассматриваются взятые из различных областей примеры, такие, в которых постоянно действующая дилемма исчезает при соответствующем выборе Сами эти примеры довольно просты, но они помогают изучить типичные ситуации, которые могут встретиться в более сложных играх.

Пример 6.6.1. Игра преследования с одним шансом Дрешер).

Эта игра представляет собой игру качества, поэтому нам желательно в некоторой степени предвосхитить методы гл. 8.

Рисунок 6.6.1, а изображает вектограммы для ; они не зависят от положения игроков. Цель захватить (под захватом здесь понимается совпадение точек ; цель избежать захвата. Ясно, что как только проходят один мимо другого, возможность захвата безвозвратно теряется.

Если игроки расположены так, что линия имеет наклон 45°, возникает постоянно действующая дилемма. Тогда должен непрерывно предугадывать намерения чтобы осуществить захват, а в свою очередь должен угадывать намерения чтобы избежать захвата.

Обозначив через х и у относительные координаты в системе, связанной с (рис. можно использовать их как редуцированные координаты. Вектограммы обоих игроков нарисованы в точке х Захват означает достижение точкой х начала координат. Пунктирная линия соответствует точкам, где возникает постоянно действующая дилемма, ибо если движется

вертикально, должен двигаться горизонтально, чтобы остаться на ней, и обратно.

Теперь посмотрим, в какой степени упростится задача, если взять область захвата конечных размеров. На рис. 6.6.2 эта область имеет вид диска.

Из любой точки заштрихованной области, лежащей между прямыми игрок может осуществить захват. Это как раз те линии, которые мы позднее будем называть барьерами, и читатель лучше поймет их роль в играх качества после прочтения гл. 8.

Рис. 6.6.1.

Рис. 6.6.2.

Здесь же достаточно заметить, что если точка х находится в заштрихованной области, может заставить ее не выходить из нее, применяя вертикальный вектор, когда точка находится достаточно близко к или горизонтальный — когда она приближается к Такое поведение можно легко включить в некоторую определенную стратегию, назначив определенные ограничения на приближение

Аналогичные замечания можно сделать относительно поведения когда точка х расположена вне заштрихованной области. Здесь может помешать х передвинуться в эту область и, следовательно, может избежать захвата.

Таким образом, исход игры однозначно определен для всех точек х, за исключением точек, лежащих на Но на этих линиях стратегии обоих игроков также однозначно определены и для каждого обусловлены угрозой чистого проигрыша. На скажем, должен двигаться в вертикальном направлении, а — в горизонтальном, т. е. каждый вынужден действовать так, чтобы предотвратить перемещение х в нежелательную для него область. Следовательно, оказавшись на точка х все время будет двигаться вдоль этой линии. В результате она достигнет

соответствующей области захвата — диска касательной, не входя в нее.

Разумеется, мы можем определить такой исход либо как захват, либо как избежание захвата. В гл. 8 мы объясним, почему ни один из этих терминов здесь не подходит, и назовем такой исход нейтральным.

Но во всех случаях постоянно действующая дилемма исчезает: для всех точек можно определить однозначные стратегии.

Прежде чем рассматривать дальнейшие примеры, изложим в следующем параграфе некоторые соображения геометрического характера.