7.6. ПОЧЕМУ МЫ НАЗВАЛИ ТАКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ УНИВЕРСАЛЬНОЙ?

Название происходит от задач такого рода, как предыдущая. Анализируя основное уравнение, соответствующее, скажем, управлению лодкой, всякий, должно быть, удивится, обнаружив, что формальные математические методы приводят к тому, что

движение должно осуществляться лишь с помощью крутых левых и правых поворотов. Однако все хорошо знают, что лодки не водят таким образом. При длительном путешествии по однородному морю путь почти всегда должен быть прямолинейным.

В последнем примере универсальная поверхность была множеством меры нуль в редуцированном пространстве У. Однако лишь на одном этом множестве сосредоточены все перемещения, соответствующие длительному прямолинейному путешествию по морю (не считая резких поворотов вначале).

Для того чтобы подчеркнуть важность таких многообразий, им и присвоено это (возможно, несколько претенциозное) название — «универсальная поверхность».