1.7. СТРАТЕГИИ

В теории дискретных игр стратегия игрока состоит из множества решений, указывающих, как следует ему вести себя в каждой из ситуаций, которая может возникнуть на протяжении партии. Если каждый игрок выбрал стратегию, исход игры тем самым полностью определен.

Естественной аналогией в дифференциальных играх является выбор управлений как функций фазовых координат. Это происходит так: для каждого положения, которое может возникнуть в игре, т. е. каждого множества допустимых значений фазовых координат, оба игрока решают, как им действовать, т. е. выбирают значения своих управлений. Легко видеть, что при этом

исход партии здесь также определен. Действительно, пусть выбирает и выбирает как функции от Если эти функции достаточно просты, то после подстановки их в уравнения движения (1.3.3) правые части последних становятся функциями от Тогда уравнения движения превращаются в систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Их можно интегрировать, используя в качестве начальных условий значения в момент начала игры. Решение определяет х как функции времени и описывает развитие игры, соответствующее выбранным стратегиям.

Теперь становится возможным подсчитать плату. Мы находимся уже в области теории игр. Целью игроков является выбор таких стратегий которые могли бы соответственно минимизировать и максимизировать плату.

Хотя это эвристическое описание механизма нашей теории хорошо согласуется с практикой, в следующей главе будет дано более точное определение стратегии. Принцип остается таким же, но при этом будут преодолены некоторые трудности математического характера.

В задачах преследования стратегия допускает прямую, механическую интерпретацию. Автоматическая система управления должна заключать в себе, во-первых, измерительное устройство для получения необходимой информации о текущем положении противников и, во-вторых, решающее устройство, которое регулирует управление в соответствии с этой информацией. Основным является вопрос, как лучше сконструировать решающий механизм. Ответ следует немедленно. Конструктивная схема для решающего устройства — это как раз и есть выбор стратегии в определенном ранее смысле. Для этого измерительное устройство должно установить значения фазовых координат, а решающее устройство должно выбрать значения управлений, зависящих от них. Сконструированная так схема просто предписывает, что управления должны быть определенными функциями фазовых координат. Но именно это мы как раз и называем стратегией.