10.8. ОБСУЖДЕНИЕ ВОПРОСОВ, КАСАЮЩИХСЯ ЭКИВОКАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Может ли экивокальная поверхность, будучи гладким присоединением к барьеру, рассматриваться как его продолжение? Может, но лишь в том смысле, что каждый игрок может заставить х проникнуть сквозь поверхность только ценой потерь в плате.

Интересно посмотреть, насколько игроки практически скованы таким предписанием, иными словами, рассмотрим некоторую реальную игру, адекватная модель которой похожа на следующий пример.

Предположим, что в некоторой точке (оптимальной) партии х достигает экивокальной поверхности и выбирает траверсирующую стратегию. Непрерывное оптимальное поведение пре: вращает экивокальную поверхность в траекторию, и х в конце концов достигает точки В. С этого момента уже не имеет двузначности: для того чтобы максимизировать плату, он должен выбрать первичную стратегию. Но в его распоряжении все еще остается оптимальная стратегия игры качества. Если он использует эту стратегию, то и должен отвечать ему такой же стратегией, ибо иначе х проникнет за барьер и не сможет ускорить окончание игры. Действительно, в этом случае, чтобы закончить игру, придется вновь пересечь экивокальную поверхность; если будет повторять свою тактику, а свой ответ на нее, то беспрерывное возвращение назад приведет к тому, что игра не кончится вовсе. Тем самым вынужден, начиная от точки В, использовать стратегию игры качества; х движется при этом вдоль и приходится удовлетвориться нейтральным исходом.

Разумно ли для действовать так — использовать оптимальную стратегию игры качества, когда х достигает Все зависит от того, как мы оцениваем нейтральный исход. Мы можем принять точку зрения гл. 8 и рассматривать нейтральный исход как нечто худшее, чем окончание в собственно внутренних точках. Для построения точной теории мы должны, разумеется, модифицировать исходную игру, приписав численное значение плате при нейтральном исходе. После того как мы это сделаем, определится ответ на поставленный вопрос.

В «практическом» проведении игры нейтральный исход лежит на грани неуспеха в окончании игры; такой неуспех может произойти при сколь угодно малом случайном отклонении, и поэтому должен добиваться для себя некоторого запаса надежности. Простейший и самый разумный путь для этого, видимо, такой: когда х впервые достигает экивокальной поверхности, продолжает в течение некоторого короткого интервала свою старую стратегию и тем самым переводит х через экивокальную поверхность на небольшое расстояние в первичную область.

Произвольно малая потеря в плате искупается для освобождением от двузначности на экивокальной поверхности.

поскольку, начиная с этого момента, у каждого игрока имеется единственная оптимальная стратегия.

Итак, хотя явления, связанные с экивокальной поверхностью, теоретически очень интересны, они, по-видимому, имеют не очень большое значение в приложениях, так как в реальной игре эти явления можно обойти с помощью приема, подобного описанному. Но экивокальная поверхность остается границей, разделяющей различные способы ведения оптимальной игры.

Проблема 12.8.2. Если и имеет максимум, скажем, в точке у 1, то очевидно, что прямая будет -универсальной поверхностью для точек, расположенных достаточно далеко влево. Каково решение в остальных точках? В частности, пересекаются ли универсальная и экивокальная поверхности (если последняя существует)?