Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
1.11. ПЕРСПЕКТИВА ДАЛЬНЕЙШЕГО РАЗВИТИЯИтак, первоначальная наша цель — получить действительное решение в конкретных примерах — оказалась вознагражденной. По ходу дела выяснилось, что сталкиваться с исключениями приходится довольно редко. Тем не менее иногда они чрезвычайно сбивали с толку, особенно если физическая сущность искомого решения оставалась загадкой. Мы отметим некоторые не оставляющие сомнений моменты. Маневр разворота в игре «шофер-убийца» обладает убедительной эвристической очевидностью своего существования; однако каковы его количественные черты? Сколько времени преследователь должен разворачиваться вначале и как далеко двигаться затем по прямой? В каком направлении должен двигаться убегающий и как долго? Ответ на эти вопросы приходит только с отысканием так называемых экивокальных поверхностей (см. гл. 10), причем ничего подобного не встречается в игре одного игрока или в вариационном исчислении. Долгое время оставались неясными многие моменты в игре «изотропные ракеты», которая впервые появляется в примере 5.5. Она отличается от игры «шофер-убийца» только тем, что преследователь движется здесь, управляя направлением движущей силы фиксированной величины, но это различие производит заметное действие. Трудным вопросом оказалось решение игры качества — отыскание условий, при которых преследователь всегда может настигнуть убегающего, в отличие от того случая, когда последний всегда может избежать захвата. Интуитивно кажется бесспорным, что вторая возможность будет выполняться, если фиксированные параметры (величина силы, скорость убегающего и т. д.) достаточно благоприятны для убегающего. Как и в игре «шофер-убийца», В этой задаче пространство игры Однако тент оказался открытым с одного конца! Он не разделял пространство. Это означало, что должно было выполняться одно из двух предположений. Либо существовали траектории, соединяющие две стороны тента через открытый конец (наличие таких траекторий означало бы, что либо преследователь может поймать противника независимо от значений параметров, либо убегающий может избежать захвата, даже находясь перед самым носом врага), либо существовал какой-либо способ загородить открытый конец тента. Первое предположение кажется неправдоподобным, и мы пытались снова и снова проверить второе. Только специальный класс поверхностей годится для того, чтобы сыграть эту роль, ведь казалось невозможным провести такую поверхность через границы тента. В конце концов совершенно другая задача — игра с наличием линии, за которую нельзя переходить («линия смерти», пример 9.5.2), — навела автора на мысль об ответе. Это как раз то, что мы назвали барьером-огибающей (§ 8.5.III). Он заключает в себе замечательную особенность непроницаемости, потому что состоит из траекторий, на которых все усилия убегающего, направленные к уклонению, приводят к тому, что он вынужден все же оставаться на границе области захвата в течение положительного интервала времени!. С разработкой подобных идей у нас стало больше средств для решения, и совокупность решаемых задач возросла. Но каковы наши максимальные возможности? Значительно позднее, и неожиданно, появилось затруднение, по-видимому, другого тина. На первый взгляд задача кажется детски простой; в самом деле, вначале она была сформулирована как элементарный пример, иллюстрирующий некоторое положение. Задача была названа «погоня с препятствием»; она описана в гл. 6. Мы оставляем читателю отыскание решения этой игры, которая сперва кажется довольно безобидной, но тем не менее не поддается нашим методам. Мы можем перечислить и некоторые более общие еще не решенные задачи. Критерий универсальных поверхностей Следовало бы также изучить сингулярные многообразия меньших размерностей, чем поверхности. Но важнее всего освободиться от предположения о наличии полной информации. Это обсуждается в гл. 12.
|
1 |
Оглавление
|