Главная > Дифференциальные игры
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

1.11. ПЕРСПЕКТИВА ДАЛЬНЕЙШЕГО РАЗВИТИЯ

Итак, первоначальная наша цель — получить действительное решение в конкретных примерах — оказалась вознагражденной. По ходу дела выяснилось, что сталкиваться с исключениями приходится довольно редко. Тем не менее иногда они чрезвычайно сбивали с толку, особенно если физическая сущность искомого решения оставалась загадкой. Мы отметим некоторые не оставляющие сомнений моменты.

Маневр разворота в игре «шофер-убийца» обладает убедительной эвристической очевидностью своего существования; однако каковы его количественные черты? Сколько времени преследователь должен разворачиваться вначале и как далеко двигаться затем по прямой? В каком направлении должен двигаться убегающий и как долго? Ответ на эти вопросы приходит только с отысканием так называемых экивокальных поверхностей (см. гл. 10), причем ничего подобного не встречается в игре одного игрока или в вариационном исчислении.

Долгое время оставались неясными многие моменты в игре «изотропные ракеты», которая впервые появляется в примере 5.5. Она отличается от игры «шофер-убийца» только тем, что преследователь движется здесь, управляя направлением движущей силы фиксированной величины, но это различие производит заметное действие. Трудным вопросом оказалось решение игры качества — отыскание условий, при которых преследователь всегда может настигнуть убегающего, в отличие от того случая, когда последний всегда может избежать захвата. Интуитивно кажется бесспорным, что вторая возможность будет выполняться, если фиксированные параметры (величина силы, скорость убегающего и т. д.) достаточно благоприятны для убегающего. Как и в игре «шофер-убийца», может всегда увернуться от более быстрого, но менее поворотливого преследователя.

В этой задаче пространство игры можно свести к трехмерному. Множество точек пространства, для которых такое отступление в сторону возможно, оказывается отделимым поверхностью, похожей на полубесконечный суживающийся гент (см. подробности и рисунки в гл. 9). Существовала столь естественная интерпретация этой поверхности, что трудно было усомниться в ее корректности.

Однако тент оказался открытым с одного конца! Он не разделял пространство. Это означало, что должно было выполняться одно из двух предположений. Либо существовали траектории, соединяющие две стороны тента через открытый конец (наличие таких траекторий означало бы, что либо преследователь может поймать противника независимо от значений параметров, либо убегающий может избежать захвата, даже находясь перед самым носом врага), либо существовал какой-либо способ загородить открытый конец тента. Первое предположение кажется неправдоподобным, и мы пытались снова и снова проверить второе.

Только специальный класс поверхностей годится для того, чтобы сыграть эту роль, ведь казалось невозможным провести такую поверхность через границы тента. В конце концов совершенно другая задача — игра с наличием линии, за которую

нельзя переходить («линия смерти», пример 9.5.2), — навела автора на мысль об ответе. Это как раз то, что мы назвали барьером-огибающей (§ 8.5.III). Он заключает в себе замечательную особенность непроницаемости, потому что состоит из траекторий, на которых все усилия убегающего, направленные к уклонению, приводят к тому, что он вынужден все же оставаться на границе области захвата в течение положительного интервала времени!.

С разработкой подобных идей у нас стало больше средств для решения, и совокупность решаемых задач возросла. Но каковы наши максимальные возможности? Значительно позднее, и неожиданно, появилось затруднение, по-видимому, другого тина. На первый взгляд задача кажется детски простой; в самом деле, вначале она была сформулирована как элементарный пример, иллюстрирующий некоторое положение. Задача была названа «погоня с препятствием»; она описана в гл. 6. Мы оставляем читателю отыскание решения этой игры, которая сперва кажется довольно безобидной, но тем не менее не поддается нашим методам.

Мы можем перечислить и некоторые более общие еще не решенные задачи.

Критерий универсальных поверхностей найден лишь для случая, когда размерность пространства не превосходит четырех. Было бы желательно указать полный критерий для не говоря уже о том, чтобы перенести критерий на пространство любой размерности.

Следовало бы также изучить сингулярные многообразия меньших размерностей, чем поверхности.

Но важнее всего освободиться от предположения о наличии полной информации. Это обсуждается в гл. 12.

1
Оглавление
email@scask.ru