Äëÿ äîñòóïà ê äàííîé êíèãå íåîáõîäèìà àâòîðèçàöèÿ

Ëîãèí: ïàðîëü Çàïðîñ äîñòóïà

Äèôôåðåíöèàëüíûå èãðû

  

Àéçåêñ Ð. Äèôôåðåíöèàëüíûå èãðû. Ì.: Ìèð, 1967. - 480 ñ.

Ïåðâûé ó÷åáíèê ïî äèôôåðåíöèàëüíûì èãðàì. Äèôôåðåíöèàëüíûå èãðû - ýòî êîíôëèêòíûå ñèòóàöèè ñ áåñêîíå÷íûì ìíîæåñòâîì àëüòåðíàòèâ, ïîääàþùèåñÿ îïèñàíèþ ñ ïîìîùüþ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.  äàííîé ìîíîãðàôèè ãëàâíîå âíèìàíèå óäåëåíî ïðèíöèïèàëüíûì ìàòåìàòè÷åñêèì âîïðîñàì. Ìåòîäû ðåøåíèÿ èëëþñòðèðóþòñÿ ìíîãî÷èñëåííûìè ïðèìåðàìè, êîòîðûå ñàìè ïî ñåáå âåñüìà âàæíû. Ïðåäëàãàåòñÿ ðÿä íåðåøåííûõ çàäà÷. Áîëüøèì äîñòîèíñòâîì êíèãè ÿâëÿåòñÿ ÿñíîå óâëåêàòåëüíîå èçëîæåíèå. Äëÿ ìàòåìàòèêîâ, ýêîíîìèñòîâ, èíæåíåðîâ è âîåííûõ ñïåöèàëèñòîâ.


Îãëàâëåíèå

ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ
ÃËÀÂÀ 1. Ââåäåíèå
1.1. ÒÅÎÐÈß ÈÃÐ
1.2. ÔÀÇÎÂÛÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ È ÓÏÐÀÂËÅÍÈß
1.3. ÂÎÅÍÍÛÅ ÈÃÐÛ
1.4. ÈÃÐÛ Ñ ÄÂÈÆÓÙÈÌÑß ÎÁÚÅÊÒÎÌ
1.5. ÈÃÐÛ ÏÐÅÑËÅÄÎÂÀÍÈß
1.6. ÈÃÐÛ ÊÀ×ÅÑÒÂÀ È ÈÃÐÛ ÑÒÅÏÅÍÈ
1.7. ÑÒÐÀÒÅÃÈÈ
1.8. ÂÎÇÄÓØÍÛÅ ÁÎÈ, ÑÐÀÆÅÍÈß, ÏÐÎÃÐÀÌÌÈÐÎÂÀÍÈÅ È ÑÏÎÐÒÈÂÍÛÅ ÈÃÐÛ
1.9. ÄÂÀ ÏÐÈÌÅÐÀ
1.10. ÂÎÇÌÎÆÍÎÑÒÈ ÄËß ÓÒÎ×ÍÅÍÈß
1.11. ÏÅÐÑÏÅÊÒÈÂÀ ÄÀËÜÍÅÉØÅÃÎ ÐÀÇÂÈÒÈß
1.12. ÊÀÊ ×ÈÒÀÒÜ ÊÍÈÃÓ
ÃËÀÂÀ 2. Îïðåäåëåíèÿ, ôîðìóëèðîâêè è ïðåäïîëîæåíèÿ
2.1. ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
2.2. ÅÑÒÅÑÒÂÅÍÍÎÅ È ÐÅÄÓÖÈÐÎÂÀÍÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÀ
2.3. ÎÊÎÍ×ÀÍÈÅ ÈÃÐÛ
2.4. ÏËÀÒÀ
2.5. ÈÃÐÛ ÊÀ×ÅÑÒÂÀ È ÈÃÐÛ ÑÒÅÏÅÍÈ
2.6. ÑÒÐÀÒÅÃÈÈ
2.7. ÊÀÍÎÍÈÇÀÖÈß ÂÅÊÒÎÃÐÀÌÌ
2.8. ËÅÌÌÀ Î ÊÐÓÃÎÂÛÕ ÂÅÊÒÎÃÐÀÌÌÀÕ
ÃËÀÂÀ 3. Äèñêðåòíûå äèôôåðåíöèàëüíûå èãðû
3.2. ÎÁÙÀß ÄÈÑÊÐÅÒÍÀß ÈÃÐÀ
3.3. ÈÃÐÛ ÍÀ ÓÍÈ×ÒÎÆÅÍÈÅ
3.4. ÄÂÅ ÄÈÑÊÐÅÒÍÛÅ ÈÃÐÛ ÏÐÅÑËÅÄÎÂÀÍÈß
3.5. ÊÂÀÇÈÄÈÑÊÐÅÒÍÛÅ ÈÃÐÛ
ÃËÀÂÀ 4. Ìàòåìàòè÷åñêèå îáîñíîâàíèÿ è òåõíèêà ðåøåíèÿ â ìàëîì
4.2. ÏÐÈÍÖÈÏ ÏÅÐÅÕÎÄÀ È ÎÑÍÎÂÍÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
4.3. ÏÎËÓÏÐÎÍÈÖÀÅÌÛÅ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ È ÂÒÎÐÎÉ ÂÛÂÎÄ ÎÑÍÎÂÍÎÃÎ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
4.4. ÍÅÊÎÒÎÐÛÅ ÄÎÑÒÀÒÎ×ÍÛÅ ÓÑËÎÂÈß ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÑÒÈ
4.5. ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊ
4.6. ÐÅÃÐÅÑÑÈÂÍÛÉ ÏÐÈÍÖÈÏ
4.7. ÍÀ×ÀËÜÍÛÅ ÓÑËÎÂÈß
4.8. ÒÅÎÐÅÌÀ Î ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÈ
ÃËÀÂÀ 5. Îñíîâíûå ïðèìåðû; ïîâåðõíîñòè ïåðåêëþ÷åíèÿ; èíòåãðàëüíûå îãðàíè÷åíèÿ
5.1. ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ ÏÅÐÅÊËÞ×ÅÍÈß
5.2. ÄÎËÈÕÎÁÐÀÕÈÑÒÎÕÐÎÍÀ
5.3. ÑÂßÇÜ Ñ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅÌ ÝÉËÅÐÀ
5.4. ÂÎÉÍÀ ÍÀ ÈÇÍÓÐÅÍÈÅ È ÍÀÏÀÄÅÍÈÅ
5.5. ÈÃÐÀ «ÈÇÎÒÐÎÏÍÛÅ ÐÀÊÅÒÛ»
5.6. ÎÏÒÈÌÀËÜÍÀß ÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ ÑÒÀËÈ
5.7. ÈÍÒÅÃÐÀËÜÍÛÅ ÎÃÐÀÍÈ×ÅÍÈß
ÃËÀÂÀ 6. Ðàññåèâàþùèå ïîâåðõíîñòè
6.1. ÑÈÍÃÓËßÐÍÛÅ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ
6.2. ÐÀÑÑÅÈÂÀÞÙÈÅ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ
6.3. ÏÐÈÐÎÄÀ ÐÀÑÑÅÈÂÀÞÙÈÕ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÅÉ
6.4. ÂÎÏÐÎÑ Î ÏÎÑÒÎßÍÍÎ ÄÅÉÑÒÂÓÞÙÅÉ ÄÈËÅÌÌÅ
6.5. ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÐÀÑÑÅÈÂÀÞÙÈÕ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÅÉ
6.6. ÄÀËÜÍÅÉØÈÅ ÏÐÈÌÅÐÛ
6.7. ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÌÅÒÎÄ ÄËß ÏÐÎÑÒÛÕ ÈÃÐ ÏÐÅÑËÅÄÎÂÀÍÈß
6.8. ÄÀËÜÍÅÉØÈÅ ÏÐÈÌÅÐÛ; ÔÓÒÁÎËÈÑÒÛ È ÊÀÒÅÐÀ-ÏÅÐÅÕÂÀÒ×ÈÊÈ
6.9. ÑÓÙÅÑÒÂÎÂÀÍÈÅ ÏÎÑÒÎßÍÍÎ ÄÅÉÑÒÂÓÞÙÅÉ ÄÈËÅÌÌÛ
6.10. ÐÀÇÍÛÅ ÇÀÄÀ×È
ÃËÀÂÀ 7. Óíèâåðñàëüíûå ïîâåðõíîñòè
7.2. ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÛÅ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ, ÍÀ ÊÎÒÎÐÛÕ ÏÎÄÈÍÒÅÃÐÀËÜÍÀß ÔÓÍÊÖÈß ÎÁÐÀÙÀÅÒÑß Â ÍÓËÜ
7.3. ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÛÅ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ ÄËß ÑËÓ×Àß ËÈÍÅÉÍÛÕ ÂÅÊÒÎÃÐÀÌÌ (ÈÍÒÓÈÒÈÂÍÛÅ ÑÎÎÁÐÀÆÅÍÈß)
7.4. ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÅÎÁÕÎÄÈÌÛÅ ÓÑËÎÂÈß ÑÓÙÅÑÒÂÎÂÀÍÈß ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÎÉ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ ÄËß ÑËÓ×Àß ËÈÍÅÉÍÛÕ ÂÅÊÒÎÃÐÀÌÌ
7.5. ÍÅÎÁÕÎÄÈÌÛÅ ÓÑËÎÂÈß ÄËß ÑËÓ×Àß n=3
7.6. ÏÎ×ÅÌÓ ÌÛ ÍÀÇÂÀËÈ ÒÀÊÓÞ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÎÉ?
7.7. ÒÎ×ÊÀ ÇÐÅÍÈß ÂÀÐÈÀÖÈÎÍÍÎÃÎ ÈÑ×ÈÑËÅÍÈß
7.8. ÑËÓ×ÀÉ, ÊÎÃÄÀ ÂÑÅ ÑÒÐÀÒÅÃÈÈ ÎÏÒÈÌÀËÜÍÛ
7.9. ÐÀÁÎ×ÈÉ ÊÐÈÒÅÐÈÉ ÄËß ÑËÓ×Àß n >= 4
7.10. ÊÐÈÒÅÐÈÉ ÄËß ÍÅÇÀÏÎËÍÅÍÍÎÉ ÒÐÀÅÊÒÎÐÈßÌÈ ÎÁËÀÑÒÈ È ÄÀËÜÍÅÉØÅÅ ÍÅÎÁÕÎÄÈÌÎÅ ÓÑËÎÂÈÅ ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÎÉ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ
7.11. ÊÐÈÒÅÐÈÉ ÄËß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ ÏÅÐÅÊËÞ×ÅÍÈß
7.12. ÄÀËÜÍÅÉØÅÅ ÎÁÑÓÆÄÅÍÈÅ ÂÎÏÐÎÑÀ Î ÏÐÈÐÎÄÅ ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÛÕ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÅÉ È ÑÂßÇÜ ÈÕ Ñ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅÌ ÝÉËÅÐÀ
7.13. ÑËÓ×ÀÉ ÏÐÎÈÇÂÎËÜÍÎÃÎ ×ÈÑËÀ ÓÏÐÀÂËÅÍÈÉ
7.14. ÏÎËÓÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÛÅ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ
ÃËÀÂÀ 8. Èãðû êà÷åñòâà
8.2. ÏÎÍßÒÈÅ ÁÀÐÜÅÐÀ
8.3. ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÏÎËÓÏÐÎÍÈÖÀÅÌÛÕ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÅÉ
8.4. ÎÊÎÍ×ÀÍÈÅ ÁÀÐÜÅÐÎÂ
8.5. ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÁÀÐÜÅÐÀ
8.6. ÍÅÑÊÎËÜÊÎ ÏÐÈÌÅÐÎÂ
8.7. ÄÐÓÃÈÅ ÂÎÇÌÎÆÍÛÅ ÒÈÏÛ ÁÀÐÜÅÐÎÂ
8.8. ÎÁÚÅÄÈÍÅÍÈÅ ÈÃÐ ÊÀ×ÅÑÒÂÀ È ÈÃÐ ÑÒÅÏÅÍÈ
ÃËÀÂÀ 9. Ïðèìåðû èãð êà÷åñòâà
9.1. ÈÃÐÀ «ØÎÔÅÐ-ÓÁÈÉÖÀ»
9.1. À. ÂÎÇÄÓØÍÛÉ ÁÎÉ
9.2. ÈÃÐÀ ÄÂÓÕ ÀÂÒÎÌÎÁÈËÅÉ
9.3. ÈÃÐÀ «ÈÇÎÒÐÎÏÍÛÅ ÐÀÊÅÒÛ»
9.4. ÈÇÎÒÐÎÏÍÛÅ ÐÀÊÅÒÛ. ÁÀÐÜÅÐ-ÎÃÈÁÀÞÙÀß
9.5. ÄÂÅ ÏÎ×ÒÈ ÎÄÈÍÀÊÎÂÎ ÑÔÎÐÌÓËÈÐÎÂÀÍÍÛÅ È ÑÎÂÑÅÌ ÍÅÏÎÕÎÆÈÅ ÈÃÐÛ
9.6. ÎÁÎÁÙÅÍÈß È ÏÐÈËÎÆÅÍÈß ÈÃÐÛ Ñ ËÈÍÈÅÉ ÑÌÅÐÒÈ
9.7. ÍÅÊÎÒÎÐÛÅ ÄÐÓÃÈÅ ÈÃÐÛ
9.8. ÏÐÈÌÅÍÅÍÈß Ê ÓÑÒÎÉ×ÈÂÎÑÒÈ È ÓÏÐÀÂËÅÍÈÞ
ÃËÀÂÀ 10. Ýêèâîêàëüíûå ïîâåðõíîñòè è èãðà «øîôåð-óáèéöà»
10.2. «ØÎÔÅÐ-ÓÁÈÉÖÀ». ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÎÅ ÐÅØÅÍÈÅ ÈÃÐÛ ÊÀ×ÅÑÒÂÀ
10.3. ÏÐÅÄÂÀÐÈÒÅËÜÍÎÅ ÐÅØÅÍÈÅ ÈÃÐÛ «ØÎÔÅÐ-ÓÁÈÉÖÀ» ÊÀÊ ÈÃÐÛ ÑÒÅÏÅÍÈ
10.4. ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÀß ÊÐÈÂÀß È ÅÅ ÏÐÈÒÎÊÈ
10.5. ÝÊÈÂÎÊÀËÜÍÛÅ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ
10.6. ÏÐÈÌÅÐ Ñ ÝÊÈÂÎÊÀËÜÍÎÉ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜÞ; ÏÐÅÄÂÀÐÈÒÅËÜÍÎÅ ÐÀÑÑÌÎÒÐÅÍÈÅ
10.7. ÏÐÈÌÅÐ Ñ ÝÊÈÂÎÊÀËÜÍÎÉ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜÞ; ÐÅØÅÍÈÅ
10.8. ÎÁÑÓÆÄÅÍÈÅ ÂÎÏÐÎÑÎÂ, ÊÀÑÀÞÙÈÕÑß ÝÊÈÂÎÊÀËÜÍÛÕ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÅÉ
10.9. ÝÊÈÂÎÊÀËÜÍÛÅ ßÂËÅÍÈß Â ÈÃÐÅ «ØÎÔÅÐ-ÓÁÈÉÖÀ»
ÄÎÏÎËÍÅÍÈÅ. ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÄÅÒÀËÈ
ÃËÀÂÀ 11. Ïðèëîæåíèÿ ê âîåííîìó äåëó
11.1. ÒÅÎÐÈß ÈÃÐ È ÂÎÉÍÀ
11.2. ÌÅÒÎÄÛ, ÊÎÒÎÐÛÌÈ ÌÛ ÐÀÑÏÎËÀÃÀÅÌ
11.3. ÂÈÄÛ ÏÐÈËÎÆÅÍÈÉ
11.4. ÁÎËÅÅ ØÈÐÎÊÈÅ ÇÀÄÀ×È ÒÈÏÀ ÑÐÀÆÅÍÈÉ
11.5. ÏÐÎÁËÅÌÛ, ÂÎÇÍÈÊÀÞÙÈÅ ÏÐÈ ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÅ ÇÀÄÀ×È
11.6. ÂÎÈÍÀ ÍÀ ÈÇÍÓÐÅÍÈÅ È ÍÀÏÀÄÅÍÈÅ: ÈÇÓ×ÅÍÈÅ
11.7. ÁÈÒÂÀ ÏÐÈ ÁÀÍÊÅÐ-ÕÈËË
11.8. ÍÅÊÎÒÎÐÛÅ ÒÐÓÄÍÎÑÒÈ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈß ÒÅÎÐÈÈ ÈÃÐ Ê ÂÎÅÍÍÎÌÓ ÄÅËÓ
11.9. ÂÎÈÍÀ ÍÀ ÈÇÍÓÐÅÍÈÅ È ÍÀÏÀÄÅÍÈÅ. ÂÒÎÐÎÉ ÂÀÐÈÀÍÒ
ÃËÀÂÀ 12. Ê òåîðèè èãð ñ íåïîëíîé èíôîðìàöèåé
12.2. ÎÁÙÀß ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×
12.3. ÈÃÐÛ ÏÎÈÑÊÀ ÍÅÏÎÄÂÈÆÍÛÕ ÎÁÚÅÊÒÎÂ
12. ÈÃÐÛ ÏÎÈÑÊÀ Ñ ÄÂÈÆÓÙÈÌÈÑß ÎÁÚÅÊÒÀÌÈ
12.5. ÂÀÆÍÎÑÒÜ ÀÏÏÐÎÊÑÈÌÀÖÈÈ
12.6. ÌÅÒÎÄ ÏÐÅÄÏÎËÎÆÈÒÅËÜÍÛÕ ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ
Äîïîëíåíèå
À.1. ÏËÀÒÀ-ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÜ ÏÎÐÀÆÅÍÈß
À.2. ÈÃÐÀ ÏÐÅÑËÅÄÎÂÀÍÈß Ñ ÍÅÏÎÄÂÈÆÍÎÉ ÁÀÒÀÐÅÅÉ
À.3. ÎÏÒÈÌÀËÜÍÛÅ ÒÐÀÅÊÒÎÐÈÈ ÓÏÐÀÂËßÅÌÛÕ ÐÀÊÅÒ
À.4. ÏÐÈÌÅÐ ÈÇ ÒÅÎÐÈÈ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß
À.5. ÈÃÐÀ «ÁÎÌÁÀÐÄÈÐÎÂÙÈÊ È ÁÀÒÀÐÅß»
ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ. Îáçîð íåêîòîðûõ ðåçóëüòàòîâ ïî òåîðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ èãð