Дифференциальные игры
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА 1. Введение 1.1. ТЕОРИЯ ИГР 1.2. ФАЗОВЫЕ КООРДИНАТЫ И УПРАВЛЕНИЯ 1.3. ВОЕННЫЕ ИГРЫ 1.4. ИГРЫ С ДВИЖУЩИМСЯ ОБЪЕКТОМ 1.5. ИГРЫ ПРЕСЛЕДОВАНИЯ 1.6. ИГРЫ КАЧЕСТВА И ИГРЫ СТЕПЕНИ 1.7. СТРАТЕГИИ 1.8. ВОЗДУШНЫЕ БОИ, СРАЖЕНИЯ, ПРОГРАММИРОВАНИЕ И СПОРТИВНЫЕ ИГРЫ 1.9. ДВА ПРИМЕРА 1.10. ВОЗМОЖНОСТИ ДЛЯ УТОЧНЕНИЯ 1.11. ПЕРСПЕКТИВА ДАЛЬНЕЙШЕГО РАЗВИТИЯ 1.12. КАК ЧИТАТЬ КНИГУ ГЛАВА 2. Определения, формулировки и предположения 2.1. КИНЕМАТИКА 2.2. ЕСТЕСТВЕННОЕ И РЕДУЦИРОВАННОЕ ПРОСТРАНСТВА 2.3. ОКОНЧАНИЕ ИГРЫ 2.4. ПЛАТА 2.5. ИГРЫ КАЧЕСТВА И ИГРЫ СТЕПЕНИ 2.6. СТРАТЕГИИ 2.7. КАНОНИЗАЦИЯ ВЕКТОГРАММ 2.8. ЛЕММА О КРУГОВЫХ ВЕКТОГРАММАХ ГЛАВА 3. Дискретные дифференциальные игры 3.2. ОБЩАЯ ДИСКРЕТНАЯ ИГРА 3.3. ИГРЫ НА УНИЧТОЖЕНИЕ 3.4. ДВЕ ДИСКРЕТНЫЕ ИГРЫ ПРЕСЛЕДОВАНИЯ 3.5. КВАЗИДИСКРЕТНЫЕ ИГРЫ ГЛАВА 4. Математические обоснования и техника решения в малом 4.2. ПРИНЦИП ПЕРЕХОДА И ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ 4.3. ПОЛУПРОНИЦАЕМЫЕ ПОВЕРХНОСТИ И ВТОРОЙ ВЫВОД ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ 4.4. НЕКОТОРЫЕ ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ 4.5. УРАВНЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК 4.6. РЕГРЕССИВНЫЙ ПРИНЦИП 4.7. НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ 4.8. ТЕОРЕМА О ПОСТРОЕНИИ ГЛАВА 5. Основные примеры; поверхности переключения; интегральные ограничения 5.1. ПОВЕРХНОСТИ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ 5.2. ДОЛИХОБРАХИСТОХРОНА 5.3. СВЯЗЬ С УРАВНЕНИЕМ ЭЙЛЕРА 5.4. ВОЙНА НА ИЗНУРЕНИЕ И НАПАДЕНИЕ 5.5. ИГРА «ИЗОТРОПНЫЕ РАКЕТЫ» 5.6. ОПТИМАЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПРОИЗВОДСТВА СТАЛИ 5.7. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ ГЛАВА 6. Рассеивающие поверхности 6.1. СИНГУЛЯРНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 6.2. РАССЕИВАЮЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ 6.3. ПРИРОДА РАССЕИВАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 6.4. ВОПРОС О ПОСТОЯННО ДЕЙСТВУЮЩЕЙ ДИЛЕММЕ 6.5. ПОСТРОЕНИЕ РАССЕИВАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 6.6. ДАЛЬНЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ 6.7. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ДЛЯ ПРОСТЫХ ИГР ПРЕСЛЕДОВАНИЯ 6.8. ДАЛЬНЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ; ФУТБОЛИСТЫ И КАТЕРА-ПЕРЕХВАТЧИКИ 6.9. СУЩЕСТВОВАНИЕ ПОСТОЯННО ДЕЙСТВУЮЩЕЙ ДИЛЕММЫ 6.10. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ ГЛАВА 7. Универсальные поверхности 7.2. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ, НА КОТОРЫХ ПОДИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ ОБРАЩАЕТСЯ В НУЛЬ 7.3. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ДЛЯ СЛУЧАЯ ЛИНЕЙНЫХ ВЕКТОГРАММ (ИНТУИТИВНЫЕ СООБРАЖЕНИЯ) 7.4. АНАЛИТИЧЕСКИЕ НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ДЛЯ СЛУЧАЯ ЛИНЕЙНЫХ ВЕКТОГРАММ 7.5. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ СЛУЧАЯ n=3 7.6. ПОЧЕМУ МЫ НАЗВАЛИ ТАКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ УНИВЕРСАЛЬНОЙ? 7.7. ТОЧКА ЗРЕНИЯ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 7.8. СЛУЧАЙ, КОГДА ВСЕ СТРАТЕГИИ ОПТИМАЛЬНЫ 7.9. РАБОЧИЙ КРИТЕРИЙ ДЛЯ СЛУЧАЯ n >= 4 7.10. КРИТЕРИЙ ДЛЯ НЕЗАПОЛНЕННОЙ ТРАЕКТОРИЯМИ ОБЛАСТИ И ДАЛЬНЕЙШЕЕ НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ 7.11. КРИТЕРИЙ ДЛЯ ПОВЕРХНОСТИ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ 7.12. ДАЛЬНЕЙШЕЕ ОБСУЖДЕНИЕ ВОПРОСА О ПРИРОДЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И СВЯЗЬ ИХ С УРАВНЕНИЕМ ЭЙЛЕРА 7.13. СЛУЧАЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ЧИСЛА УПРАВЛЕНИЙ 7.14. ПОЛУУНИВЕРСАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ГЛАВА 8. Игры качества 8.2. ПОНЯТИЕ БАРЬЕРА 8.3. ПОСТРОЕНИЕ ПОЛУПРОНИЦАЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 8.4. ОКОНЧАНИЕ БАРЬЕРОВ 8.5. ПОСТРОЕНИЕ БАРЬЕРА 8.6. НЕСКОЛЬКО ПРИМЕРОВ 8.7. ДРУГИЕ ВОЗМОЖНЫЕ ТИПЫ БАРЬЕРОВ 8.8. ОБЪЕДИНЕНИЕ ИГР КАЧЕСТВА И ИГР СТЕПЕНИ ГЛАВА 9. Примеры игр качества 9.1. ИГРА «ШОФЕР-УБИЙЦА» 9.1. А. ВОЗДУШНЫЙ БОЙ 9.2. ИГРА ДВУХ АВТОМОБИЛЕЙ 9.3. ИГРА «ИЗОТРОПНЫЕ РАКЕТЫ» 9.4. ИЗОТРОПНЫЕ РАКЕТЫ. БАРЬЕР-ОГИБАЮЩАЯ 9.5. ДВЕ ПОЧТИ ОДИНАКОВО СФОРМУЛИРОВАННЫЕ И СОВСЕМ НЕПОХОЖИЕ ИГРЫ 9.6. ОБОБЩЕНИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ ИГРЫ С ЛИНИЕЙ СМЕРТИ 9.7. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ИГРЫ 9.8. ПРИМЕНЕНИЯ К УСТОЙЧИВОСТИ И УПРАВЛЕНИЮ ГЛАВА 10. Экивокальные поверхности и игра «шофер-убийца» 10.2. «ШОФЕР-УБИЙЦА». ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ИГРЫ КАЧЕСТВА 10.3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ИГРЫ «ШОФЕР-УБИЙЦА» КАК ИГРЫ СТЕПЕНИ 10.4. УНИВЕРСАЛЬНАЯ КРИВАЯ И ЕЕ ПРИТОКИ 10.5. ЭКИВОКАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 10.6. ПРИМЕР С ЭКИВОКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ; ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ РАССМОТРЕНИЕ 10.7. ПРИМЕР С ЭКИВОКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ; РЕШЕНИЕ 10.8. ОБСУЖДЕНИЕ ВОПРОСОВ, КАСАЮЩИХСЯ ЭКИВОКАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 10.9. ЭКИВОКАЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ИГРЕ «ШОФЕР-УБИЙЦА» ДОПОЛНЕНИЕ. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ДЕТАЛИ ГЛАВА 11. Приложения к военному делу 11.1. ТЕОРИЯ ИГР И ВОЙНА 11.2. МЕТОДЫ, КОТОРЫМИ МЫ РАСПОЛАГАЕМ 11.3. ВИДЫ ПРИЛОЖЕНИЙ 11.4. БОЛЕЕ ШИРОКИЕ ЗАДАЧИ ТИПА СРАЖЕНИЙ 11.5. ПРОБЛЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ 11.6. ВОИНА НА ИЗНУРЕНИЕ И НАПАДЕНИЕ: ИЗУЧЕНИЕ 11.7. БИТВА ПРИ БАНКЕР-ХИЛЛ 11.8. НЕКОТОРЫЕ ТРУДНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ИГР К ВОЕННОМУ ДЕЛУ 11.9. ВОИНА НА ИЗНУРЕНИЕ И НАПАДЕНИЕ. ВТОРОЙ ВАРИАНТ ГЛАВА 12. К теории игр с неполной информацией 12.2. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ 12.3. ИГРЫ ПОИСКА НЕПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ 12. ИГРЫ ПОИСКА С ДВИЖУЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ 12.5. ВАЖНОСТЬ АППРОКСИМАЦИИ 12.6. МЕТОД ПРЕДПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Дополнение А.1. ПЛАТА-ВЕРОЯТНОСТЬ ПОРАЖЕНИЯ А.2. ИГРА ПРЕСЛЕДОВАНИЯ С НЕПОДВИЖНОЙ БАТАРЕЕЙ А.3. ОПТИМАЛЬНЫЕ ТРАЕКТОРИИ УПРАВЛЯЕМЫХ РАКЕТ А.4. ПРИМЕР ИЗ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ А.5. ИГРА «БОМБАРДИРОВЩИК И БАТАРЕЯ» ПРИЛОЖЕНИЕ. Обзор некоторых результатов по теории дифференциальных игр |
