1.12. КАК ЧИТАТЬ КНИГУ

Мы уже подчеркивали значение примеров для пояснения общих идей. В книге приведено много примеров, в связи с чем в ней много страниц, заполненных формальными выкладками.

Со стороны читателя была бы естественной тенденция бегло просмотреть эти примеры, стараясь усвоить лишь новые понятия. Даже автор поступал так, когда просматривал часть рукописи, которая несколько месяцев находилась в ящике стола. Но примеры — слишком привлекательная часть настоящих исследований, чтобы пропускать их. Как же к ним следует относиться?

Во-первых, мы приняли стандартную схему написания дифференциальных уравнений, которая часто будет повторяться; схема приведена в гл. 4. Нужно было выбирать между экономией места, которая достигалась бы отсутствием повторений, и

ясностью утверждений; второе нам казалось более желательным. Написание нескольких лишних строк — небольшой труд по сравнению с тем, что нужно сделать для восстановления какого-нибудь неясного значения; и действительно, в результате избыточность оказывалась редким явлением. Как только кто-либо достигнет способности разбираться в этих задачах, он может и будет делать свои собственные сокращения, а здесь их лучше избежать.

Во-вторых, несмотря на стандартное формирование, примеры не шаблонны. У каждого есть отличия, неясности, нетривиальные особенности, принадлежащие только ему, и их можно познать, только полностью усвоив специфику примера.

В-третьих, мы допускаем, что некоторые читатели не пойдут по пятам за текстом, предпочитая исследовать примеры своим собственным тернистым путем. Для них опыт автора послужит указательным столбом, а текст книги — наводящим соображением. Такой читатель найдет в книге как поучение, так и удовольствие.