А.4. ПРИМЕР ИЗ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ
Мы отмечали, что современная теория управления, по-видимому, входит в предмет дифференциальных игр как игра с одним игроком. Следующий простой, но типичный пример мы заимствовали у Хейла и Ла-Салля [18].
Тело единичной массы движется в жидкости с единичной вязкостью (сила вязкого трения равна скорости с обратным знаком). Мы можем управлять, прикладывая к телу силу, по величине не превосходящую единицы. Задача состоит в том, чтобы перевести тело в заданную точку О за минимальное время при условии нулевой конечной скорости.
Пусть 
координата (для точки 
а у — скорость тела. Уравнения движения имеют вид
(Второе уравнение означает, что ускорение равно сумме силы сопротивления и управляющей силы.) Плата интегральная, причем 
Рис. А.4.1.
Решение авторов показано на рис. А.4.1. Две кривые полууниверсальны; они являются единственными траекториями, достигающими начала координат; все другие являются притоками к ним.
Интересно возникновение полууниверсальных кривых. Наш метод требует принять за 
окружность радиуса I с центром в точке 
и затем устремить I к нулю. При положительном I будет полное семейство траекторий, исходящих из 
с двумя кривыми переключения. Когда I становится нулем, траектории склеиваются в две кривые, показанные на рисунке. Поверхность переключения должна совпасть с ними и поэтому становится полууниверсальной.
Та же задача, только теперь следует минимизировать энергию, необходимую для того, чтобы перевести тело в точку О. Так как энергия равна 
единственное формальное изменение состоит в том, что теперь 
