ГЛАВА 10. Экивокальные поверхности и игра «шофер-убийца»

10.1. ВВЕДЕНИЕ

Замечательно разносторонняя и поучительная игра «шофер-убийца» упоминалась в нескольких предыдущих параграфах. Для того чтобы найти полное решение этой задачи, нужно ввести новый тип сингулярных поверхностей в дополнение к уже описанным. Однако эти поверхности важны не только в этом случае.

Мы назовем такие поверхности экивокальными, так как в каждой точке такой поверхности один из игроков может выбрать две различные оптимальные стратегии. Такого явления не может быть в играх с одним игроком; в вариационном исчислении у него нет аналога. В § 10.5 мы разовьем соответствующую теорию и детально обсудим примеры, типичные для складывающихся ситуаций.

Для игры «шофер-убийца» интересна как игра качества, так и игра степени. Первую из них мы решим с помощью чисто геометрической конструкции, решение второй будет геометрическим лишь частично. Это позволит объяснить, подтвердить и дополнить некоторые из прежних рассуждений.