4.5. УРАВНЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК

Теперь мы снова займемся техникой получения решения Материал этого и последующих параграфов мы будем широко использовать в дальнейших рассмотрениях.

Отправным пунктом на этот раз будет основное уравнение

где функции от

Найдем теперь частные производные от (4.2.3) по каждому Сделав это но обычным правилам, получим

то

где производная по времени от вдоль траектории, соответствующей стратегиям Обозначим

Теперь рассмотрим

Мы предполагаем, что каждое подчинено ограничению (2.7.1) из § 2.7. Минимизирующее значение может лежать как внутри отрезка так и на конце его. В первом случае частные производные (в 4.5.2) равны нулю в силу минимизирующего свойства в последнем нулю равны так как

консташл В обоил случаях сумма (4 5 2) равна То же самое справедливо и для Итак,

Подставляя в уравнения движения выражения для управлений, полу чаем

Эти уравнений (4.5.3), (4.5.4) с неизвестными будут называться уравнениями характеристик. Действительно, они являются характеристическими уравнениями основного уравнения (4 2 3) (несколько особыми из-за того, что члены (4.5.2) обращаются в нуль). Решения основного уравнения (4.2.3) можно построить обычным способом исходя из значений интегралов уравнений характеристик; вскоре мы применим этот способ для наших целей.

Заметим, что правая часть в (4.5.3) есть не что иное, как результат формального дифференцирования уравнения (4.2.3) лишь по явно входящим туда