8.7. ДРУГИЕ ВОЗМОЖНЫЕ ТИПЫ БАРЬЕРОВ

Наша классификация барьеров возникла в связи с определенным методологическим подходом и не исчерпывает все возможные случаи. Покажем, что существуют разновидности барьеров, не относящиеся ни к одному из перечисленных в § 8.5 типов.

Пример 8.7.1. Еще один тип барьеров. Рассмотрим на плоскости игру одного игрока, описываемую следующими уравнениями движения:

где - такая гладкая функция, что

Отсюда следует, что при при В качестве возьмем проходящую через начало координат прямую

где а — фиксированное число любого знака; лежит сверху от

Мы приведем здесь некоторые результаты, предоставив их доказательство читателю.

Пусть - такая точка на (см. рис. 8.7.1,а), что

так что Допустимая область в лежит слева от А независимо от знака а.

Когда семейство кривых, которые являются интегралами уравнения

полупроницаемо. (Это семейство изображено на рис. 8.7.1, а.)

При одна кривая семейства касается в точке представляет собой обычный естественный барьер (см. рис. 8.7.1,6).

Рис. 8.7.1.

При барьер есть кривая семейства проходящая через О (см. рис. 8.7.1, в). Она не касается и встречается с нею в точке недопустимой области. Для начальных точек, расположенных над (примером служит точка X на рисунке), захват происходит не сразу; вначале х следует по изображенному маршруту к допустимой области.

Упражнение 8.7.1. Получить эти выводы аналитически.