Предположим, что в некоторой точке 
решение известно. Тогда в этой точке известно и значение А, и если 
минимизирующее управление, то в точке х
Для определенности положим, что в некоторой окрестности точки х выполняется первое неравенство, т. е. 
Вдоль оптимальных траекторйй, проходящих через точки этой окрестности, 
Предположим теперь, что, двигаясь вдоль каждой траектории в направлении возрастания 
мы встречаем точку, где впервые А обращается в нуль. Мы будем считать, что такие точки образуют некоторую поверхность 
Для определения решения по другую сторону от 
можно использовать эту поверхность как множество начальных условий, т. е. 
будет играть роль и обычный процесс нахождения решения даст исходящие из нее траектории. В качестве начальных условий можно взять значения 
получающиеся при интегрировании уравнений характеристик в регрессивной форме на траекториях, которые ведут к 
(Разумеется, V тоже можно вычислить на 
и тогда здесь ее можно принять за 
Если теперь применить стандартный способ определения 
на считая их частными производными от 
то нетрудно видеть, что мы получим те же значения для 
На новых траекториях знак 
будет локально определяться знаком А. Так как 
на 
то сначала мы должны получить А. Эту производную можно найти простым вычислением; общий способ нахождения ее приведен в § 7.4, где показано, что она не зависит от 
В дальнейшем мы узнаем, что А равна нулю на 
только для особого класса поверхностей, исследованию которых отведено много места в гл. 7. Поэтому у нас есть все основания предполагать, что 
Мы еще вернемся к этому вопросу в § 7.11.
Итак, можно заключить, что когда оптимальная траектория пересекает поверхность 
на которой 
коэффициент А меняет знак и поэтому 
резко перескакивает с одного крайнего значения на другое Отсюда и название для поверхности 
поверхность переключения.
входит линейно в каждое уравнение движения и в 
(как это было определено в § 2.4) с коэффициентами, не зависящими от других управлений. Тогда в основное уравнение 
также войдет линейно и коэффициент А при нем будет зависеть лишь от 
.
постоянные, ограничивающие 
