ГЛАВА 12. К теории игр с неполной информацией
12.1. ВВЕДЕНИЕ
Важность распространения теории игр на случай неполной информации для военных и других приложений очевидна. Но продвижения в этой области даются с трудом и до сих пор здесь достигнут лишь очень небольшой прогресс. В этой главе будут скорее посеяны зерна, чем собраны готовые результаты. Мы опишем трудности, выскажем предположения о виде решений и сделаем попытку наметить наиболее многообещающие пути их отыскания.
В следующем параграфе впервые появляется необходимое для нас понятие — смешанная стратегия. Как и в обычной теории игр двух игроков с нулевой суммой, она состоит в том, что игрок выбирает определенное вероятностное распределение на классе своих стратегий. Далеко не очевидно, как это надо сделать в дифференциальной игре. Наиболее перспективная возможность подсказана реальным прототипом игр. После попытки дать общее определение дифференциальной игры с неполной информацией мы вернемся к частным случаям, используя в качестве моделей действительные примеры игр стрельбы и преследования. Игра поиска как игра, в которой дана минимальная информация, оказывается, по-видимому, важным примером, на котором можно понять строение решения в более общем случае.
Играм поиска посвящены §§ 12.3 и 12.4. Здесь мы прежде всего доказываем, что если прячущиеся объекты многочисленны и неподвижны, то время для их отыскания (плата) почти не зависит от стратегии ищущего, коль скоро он не тратит силы на повторное исследование уже пройденной территории. Этот поразительный результат является, насколько нам известно, единственным, в котором определенно доказана практическая ценность приближенных методов, которые, как мы предполагаем, имеют большие возможности. Этот вопрос довольно подробно обсуждается в § 12.6.
Параграф 12.4, в котором рассматриваются игры поиска с подвижными объектами, вновь вводит нас в неисследованную область. Мы полагаем, что идеи статистического осреднения
здесь играют несущественную роль, а важны лишь некоторые основные параметры, вроде скорости прячущегося. При этом снова мы получаем основу для аппроксимативной теории.
Оказывается, что для некоторых игр со «стационарным» или «установившимся» характером может быть предложена техника решения, хотя и довольно тяжелая (она может быть облегчена при помощи аппроксимации). Она изложена в § 12.6 и проиллюстрирована примером игры, которую мы назвали стрельбой по увертывающейся цели.
