6.3. ПРИРОДА РАССЕИВАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
При определении рассеивающих поверхностей мы предполагаем, что существуют оптимальные стратегии, т. е. что можно использовать любую из двух оптимальных траекторий, исходящих из любой точки рассеивающей поверхности. Отсюда ясно, что движение по любой траектории из произвольной точки поверхности приводит к одинаковой величине платы, поскольку эта величина есть цена игры для траектории, начинающейся из данной точки поверхности.
В играх одного игрока, разумеется, игроку безразлично, какую из траекторий выбрать, так как обе они являются оптимальными. Но в играх двух игроков может возникнуть характерная дилемма: выбор для каждого игрока зависит от выбора его противника. В общем для одного игрока желательна определенная пара выборов, для его противника — пара противоположных выборов, так что в этот момент они как бы участвуют в другой элементарной игре с матрицей
В игре погони с препятствием, например, 
могут выбирать в качестве оптимальных направлений 1 или 2, показанные на рис. 6.3.1. Так, например, 
может выбрать направление 1, догадавшись, что 
выбирает 1 и будет преследовать его по верхнему маршруту; здесь 
стремится сделать свой выбор в соответствии с выбором 
С другой стороны, если 
ошибается в своих догадках относительно выбора 
то такая ошибка выгодна для 
Эта дилемма внутренней взаимозависимости выборов здесь не кажется серьезной, поскольку, если игра продолжается некоторое конечное время, можно ожидать, что х сразу переместится с рассеивающей поверхности. Мы выходим из затруднения с помощью мгновенной смешанной стратегии. Выберем некоторое малое значение 
Пусть оба игрока принимают свои решения об оптимальных направлениях, соответствующих матрице (6.3.1), т. е. выбирают каждую из своих возможностей с вероятностью 1/2. Пусть они придерживаются сделанных выборов в течение интервала времени 
Рис. 6.3.1.
По прошествии этого времени состояние игры будет описываться точкой, которая уже не лежит на рассеивающей поверхности, и далее партия продолжается обычным путем, уходя прочь от возможности штрафа, нарастающего из-за ошибочных угадываний.
В теоретических задачах математического анализа неопределенность «малого» 
разумеется, нежелательна. Но в любых практических приложениях имеется некоторая неточность, помогающая установить возможное значение 
например, интервал времени, требуемый для того, чтобы установить, какое решение принял противник.
Однако если принять К-стратегии, то подобные затруднения исчезают. Первое решение (на рассеивающей поверхности) является смешанным, остальные чистыми.
Могут существовать рассеивающие поверхности, которые не требуют мгновенных смешанных стратегий. Когда х находится на рассеивающей поверхности, один из игроков может столкнуться с выбором оптимальной стратегии, но для другого оптимальная стратегия единственна. Тогда ясно, что для первого игрока выбор стратегии безразличен.
