8.8. ОБЪЕДИНЕНИЕ ИГР КАЧЕСТВА И ИГР СТЕПЕНИ

Этот вопрос частично уже был затронут в начале книги. Когда в играх преследования начальная точка лежит в области захвата, может рассуждать так: «Поскольку я могу догнать

противника, я сделаю это возможно эффективнее и (например) добьюсь минимального времени захвата». Если соответственно добивается максимизации, мы получаем объединение игры качества и игры степени.

Имеется и другая возможность объединить эти игры. Если х находится в зоне избежания захвата, то может сказать: «Я не могу добиться захвата но могу подойти как можно ближе к нему, минимизируя (например) ближайшее расстояние до .

В обоих случаях возникает вопрос о соответствии оптимальных стратегий игроков для игр степени и оптимальных стратегий для игр качества. Последние определены лишь на барьерах; первые — по крайней мере в некоторой полуокрестности барьеров. Две эти стратегии (соответственно можно рассматривать как одну функцию, определенную на замыкании полуокрестности. Если она непрерывна, то можно сказать, что два типа стратегий непрерывно переходят друг в друга.

Вопрос о том, возможен такой подход или нет, тесно связан с другим вопросом, представляющим самостоятельный интерес: при каких условиях выполняется

Принцип огибания. Если найдено решение некоторой игры преследования, где платой выбрано время захватам то огибающая поверхностей постоянного значения V будет барьером.

Прекрасным примером выполнения этого принципа является игра «изотропные ракеты»; на рис. 5.5.4 ясно видна огибающая дуг окружностей, на которых функция V постоянна; эта огибающая представляет собой поперечное сечение барьера. В игре «шофер-убийца» принцип выполняется для малых значений V, для больших значений V он не имеет места, как мы увидим в гл. 10.

Недостаток места не позволяет поместить здесь результаты исследования этих вопросов.